湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

娄底市第一中学高一年级2021年上学期数学期中试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．计算（　　） A． B． C． D． 2．设、表示两条不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 3.复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于（ ） A．实轴对称 B．一、三象限的平分线对称 C．虚轴对称 D．二、四象限的平分线对称 4．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A． B． C． D．4 5．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（ ） A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAD⊥平面PDC C．AB⊥PD D．平面PAD⊥平面PBC 6.在平行四边形中，是的中点，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①//； ②与成角； ③成异面直线且；④所成角为． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，线段上有两个动点，，若线段长度为一定值，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面 C．平面 D．三棱锥的体积为定值 2、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设向量，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．与的夹角为 10．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的面积为6 12．如图，在平面四边形中，，分别是，的中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则在四面体中，下列结论正确的是（ ） A．平面 B．异面直线与所成的角为 C．异面直线与所成的角为 D．直线与平面所成的角为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________. 14．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积为___________. 15．中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______. 16．在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1,2）． （1）若，且∥，求的坐标． （2）若，且与垂直，求与的夹角． 18．(12分)在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 （Ⅰ）的大小； （Ⅱ）的面积 . 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19．(12分)如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，,是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20． (12分)（1）如图1，在直角梯形中，，，， ，梯形绕着直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积； （2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度. 21．(12分)在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向