2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章1 从位移、速度、力到向量学案

2020级高一数学导学案 为你提高数学成绩，赵老师全力以赴 §1 从位移、速度、力到向量 ————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]———— 1、了解向量的实际背景，理解向量的相关概念。 2、掌握向量的表示方法。 3、理解相等向量、共线向量的概念。 4、理解向量的夹角、向量垂直的概念。 重点：1、向量的有关概念及向量的表示。 2、相等向量与共线向量的概念。 3、向量夹角及向量垂直的概念。 难点：共线（平行）向量的概念。 【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己 一、阅读教材P74“向量的背景——位移、速度、力”部分 问题一：赵老师本周末要到小明家进行家访，小明只告诉其家距离学校20km，问赵老师能否完成本次家访任务？为什么？赵老师要想完成家访任务，还需要知道什么条件？ 问题二：标枪运动员投掷距离，除了与标枪的出手速度大小有关，还与标枪的出手角度有关。某标枪运动员为了获得最好成绩，只要用力就可以了吗？还要了解什么？ 问题三：问题一和问题二中反映的物理量分别是什么？有什么共同特征？请再举出一些具有类似性质的物理量。 二、阅读教材P74—P75“向量的概念与表示”部分 1、向量的概念 既有大小又有方向的量 只有大小没有方向的量 数学 向量 数量 物理学 矢量 标量 2、有向线段 在数学中，具有方向和长度的线段称为有向线段，以 为起点， 为终点的有向线段，记作 。 3、向量的表示 （1）几何表示：有向线段。 线段的长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量的方向。 （2）字母表示：小写字母： ， ， ，···； 大写字母： ， ，···。 4、向量的模 向量的大小，又称向量的模，记作 或 。 5、两个特殊向量 （1）零向量：长度为0的向量，记作 ，其方向是任意的。 （2）单位向量：长度为1的向量。 三、阅读教材P76—P77“向量的基本关系”部分 6、相等向量与相反向量 （1）相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作 。 注意：长度相等且方向相同的有向相段表示的向量均是相等向量，和有向相段的起点没有关系，即向量可以自由平移。 （2）相反向量：长度相等且方