6.3实数第3课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

第课时 了解有理数的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行简单的实数运算. 在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算. 在知识的学习过程中,感受事物之间的相互联系. 【重点】　实数的运算法则. 【难点】　实数的混合运算. 导入一: 讨论下列各式错在哪里. 1.-32×3÷=9×3÷3=9. 2.=1-. 3.|-|=-. 4.当x=±时,=0. [设计意图]　通过寻找算式的错误,感受实数的运算法则和性质与有理数的运算法则和性质的一致性. 导入二: 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等还同样适用吗? [设计意图]　根据学生以往的学习经验直接提出问题,帮助学生迅速建立起知识之间的联系. 　　[过渡语]　有理数有哪些运算法则和运算性质呢?大家一起整理一下吧. 1.实数运算律. 教师出示运算律名称,让学生用字母表示. (1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 问题: (1)写出的字母如果代表实数,运算律还成立吗? (2)分别举例说明你对运算律的理解. (3)分母不为0的条件仍适用实数吗? 问题提示:(1)仍然成立;(2)在这里学生所列举的事例要做出限制,要求学生利用无理数进行举例,这样才能加深对实数运算律的理解;(3)分母不为0的条件仍适用于实数. 2.例题讲解. 　(教材例2)计算下列各式的值. (1)(+)-; (2)3+2. 解:(1)(+)- =+(-)(加法结合律) =+0 =. (2)3+2 =(3+2)(分配律) =5. 　(教材例3)计算(结果保留小数点后两位). (1)+π; (2)·. 解:(1)+π≈2.236+3.142≈5.38. (2)·≈1.732×1.414≈2.45. 总结:在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算. [知识拓展]　(1)在实数范围内,开平方运算不能无条件进行,只有正数和0可以开平方,负数不能开平方. (2)在学习实数的运算法则及运算律时,采用了类比思想,类比有理数的运算法则及运算律来学习掌握. 实数的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 1.估计+1的值是 (　　) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 解析:应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.因为32=9,42=16,所以3<<4,所以+1在4到5之间.故选C. 2.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:因为|x+2|+=0,所以x=-2,y=2,所以=(-1)2015=-1.故选B. 3.如图是一个简单的数值运算程序,若输入x的值为,则输出的数值是　　　　.  输入x取平方根输出 解析:=4,依题意得到程序为:±=±=±2.故填±2. 4.计算. (1)|-π|-|-|. (2)+×-. 解:(1)原式=π--(-) =π--+=π-2+. (2)原式=-3+1+2=0. 第3课时 1.实数运算律 2.例题讲解 例1 例2 一、教材作业 【必做题】 教材第56页练习第1,2题. 【选做题】 教材第56页练习第4题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.下列各式中正确的是 (　　) A.=-3 B.-=-3 C.=±3 D.=±3 2.计算-的结果是 (　　) A.3 B.7 C.-3 D.-7 3.如果=3,那么(a+3)2的值为　　　　.  4.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,依此法则计算的结果.(保留3个有效数字) 5.比较下列各组数的大小. (1)和; (2)-和-. 【能力提升】 6.下列计算正确的是 (　　) A.=±4 B.3-2=1 C.=2 D.×=2 7.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下:a*b=(a+b>0).如:3*2==,那么6*(5*4)=　　　　.  8.点A为数轴上表示-的动点,当A点沿数轴向右移动3个单位长度到点B时,那么点B所表示的实数为　　　　.  9.计算:+(-1)2014-|1-|=　　　　.  10.计算下列各