6.3实数第2课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

第课时 1.知道实数与数轴上的点一一对应. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义. 了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法. 体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识. 【重点】 1.实数与数轴上点的一一对应关系. 2.实数的相反数与绝对值的意义. 【难点】　实数与数轴上点的一一对应关系. 【教师准备】　教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片. 【学生准备】　复习数轴、相反数、绝对值的概念. 导入一: 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗? [设计意图]　通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力. 导入二: 以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数. 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少? [设计意图]　通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系. 　　[过渡语]　(针对导入二)数轴上的O'对应的数是多少?我们一起来探究一下. 1.实数与数轴. (1)感知数轴表示无理数. 师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢? 生:3.14(部分同学会说到π). 师:非常准确地说,这个距离是3.14吗? 生:应该是π. 师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数? 生:表示π,是无理数. 师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗? 生:(不同说法) 师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧. (2)数轴与实数一一对应. 如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为,A″表示的数即为-. 总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应. 　下列说法中正确的有 (　　) ①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示; ②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同; ③数轴上的每个点都表示一个有理数; ④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等; ⑤有理数与数轴上的点一一对应; ⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 〔解析〕　数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C. 2.实数的大小和有关概念. 问题: (1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗? 总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立. (2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值? 总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,则有|a|= (3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢? 两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数. 　(教材例1)(1)分别写出-,π-3.14的相反数; (2)指出-,1-分别是什么数的相反数; (3)求的绝对值; (4)已知一个数的绝对值的,求这个数. 〔解析〕　数a的相反数是-a,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的. 解:(1)因为-(-)=, -(π-3.14)=3.14-π, 所以-,π-3.14的相反数分别是,3.14-π. (2)因为-=,-=-1, 所以-,1-分别是,-1的相反数. (3)因为=-=-4, 所以||=|-4|=4. (4)因为||=,|-|=, 所以绝对值为的数为和-. [知识拓展]　对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较. 1.实数和数轴上的点是一一对应的. 2.有理数大小比较的方法同样适用于实数. 3.数a的相反数是-a;|a|= 1.和数轴上的点一一对应的数是 (　　) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 解析:每一