6.3实数第1课时-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

6.3　实　数 1.理解实数的概念和分类. 2.理解实数的相反数、绝对值以及与数轴的关系. 3.初步理解实数的运算法则. 借助于有理数知识的学习,尝试对实数进行分类,体验科学分类的标准. 增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力. 【重点】 1.实数的概念分类. 2.通过类比理解实数的相反数和绝对值. 3.理解有理数的运算律继续适用于实数. 【难点】　无理数和数轴上的点一一对应. 第课时 1.理解无理数和实数的概念. 2.能够对实数按照一定标准进行分类. 在按不同标准给实数分类的过程中,培养学生的分类能力. 增强学生应用数学的意识,提高学生应用数学的能力. 【重点】　正确理解实数的概念. 【难点】　实数的分类. 【教师准备】　实数的分类图示和教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片 【学生准备】　复习平方根、立方根的相关知识. 导入一: 复习有理数分类的知识: (1)有理数是怎样的小数? (2)按照正负的标准怎么划分有理数? (3)有理数还可以怎样进行分类? [设计意图]　有理数的分类标准对于实数的分类有重要的借鉴意义,从小数的角度认识有理数,便于和无理数进行分类对比. 导入二: 我们知道,有理数包括整数和分数,其中整数可以看成是分母为1的分数,也就是说所有的分数都可以化成有限小数、循环小数的形式.除此之外,我们还知道有另外一种小数,这就是无限不循环小数.这样一种新的小数就呈现在我们面前,我们怎样称呼它们呢? [设计意图]　从小数的角度对比有限小数或无限循环小数与无限不循环小数之间的区别,为引入无理数的概念做准备. 　　[过渡语]　(针对导入二),等能化成小数或无限循环小数吗?同学们可以通过回忆或者拿出计算器来尝试一下. 1.无理数. 探究使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3,-,,,,. 发现:上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即: 3=3.0,-=-0.6,=5.875,=0.,=0.1,=0.. 归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 观察:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数. 　下列说法正确的是 (　　) A.无限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.不能除尽的分数都是无理数 D.无限不循环小数都是无理数 〔解析〕　本题主要考查无理数的概念.A不正确,如0.是无限小数,但0.是有理数;B不正确,如带根号,但它是有理数;C不正确,如除不尽,但是有理数.故选D. [知识拓展]　(1)有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:①开方开不尽的数,例如,等;②含有π的数,例如π,,等;③有特殊特征或有一定规律的无限小数,例如:0.101001000100001000001……(每两个相邻的1中间依次多1个0)等;④无限不循环小数. (2)无理数都是无限小数,但无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数. 2.实数及其分类. 思路一 出示问题: (1)什么是实数? (2)有理数有哪两种分类方法? (3)参照有理数的分类方法,怎样对无理数进行分类? (4)你能综合一下有理数和无理数的分类吗? [设计意图]　第(1)问是让学生自我概括实数的定义;第(2)问是为学生进行实数分类做准备,为学生进行实数分类提供方法指导;第(3)(4)问是引导学生尝试不同方法对实数进行分类. 问题处理: (1)找学生回答问题,并让学生举例说明. (2)学生讨论后老师总结.有理数有两种分类方法,一是根据定义划分,即划分为有限小数和无限循环小数;二是根据正负划分为正有理数、0、负有理数. (3)鼓励学生尝试对无理数进行分类,仍然提示学生从定义和正负的标准进行分类.从定义角度,无理数是无限不循环小数;从正负的角度分为正无理数和负无理数.学生在参照有理数对无理数分类的时候,容易错分为正无理数、负无理数和0,纠正学生这种错误的分类方法,并让学生对这个错误进行讨论. (4)仍然是从学生对有理数和无理数的划分经验出发,鼓励学生按照定义和正负的标准对实数进行分类. 思路二 (1)实数的概念:有理数和无理数统称实数. (2)实数的分类: ①按定义分: 实数 ②按实数的符号性质分: 实数 追问:按照定义划分和按照符号性质划分,两种方式的优缺点是什么? [知识拓展]　(1)一个数要么是有理数,要么是无理数,不存在交叉的情况. (2)实数的分类标准不是唯一的,不论哪种分类方法,都要把实数作为一个整体,做到不重不漏. 　把下列各数填入相应的集合内. π,,5.2,,0.8080080008…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1),,,,-,,,. 整数集合; 负分数集合; 正数集合; 负数集合; 有理数集合