5.1.1相交线-【新教材完全解读】初中七年级下册数学教学教案（人教版）

5.1.1　相交线 　　理解并掌握对顶角、邻补角的概念. 　　1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力. 　　2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题. 引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心. 【重点】　对顶角的性质. 【难点】　理解对顶角相等的性质的探索. 【教师准备】　直尺、量角器、剪刀、硬纸板. 【学生准备】　直尺、三角板. 导入一: 如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法: 甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数. 乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数. 你知道他们这样测量的道理吗? 导入二: 教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程. 问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化? 教师展示剪纸板的过程,学生认真观察. 教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容. 学生观察以后,回答提出的问题. 教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. [设计意图]　通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题. 导入三: 在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征. 教师多媒体出示相关的图片: 学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例. [设计意图]　直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数. 一、邻补角与对顶角的概念 　　[过渡语]　(针对导入二)通过刚才的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角. 问题1　邻补角 如教材图5.1-2,教师提出问题: 1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点? 　　2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点? 提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求. 问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角? (2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗? 提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在. [知识拓展]　(1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补. (2)邻补角指的是两个角之间的互补关系. (3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角. 问题2　对顶角 　　[过渡语]　在教材图5.1-2中,∠1和∠3之间有什么关系呢? 　　学生再观察教材图5.1-2,教师提出问题: (1)在位置上,∠1和∠3有什么特点? (2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点? 提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的. 概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 二、对顶角的性质 思路一 　　[过渡语]　刚才通过测量和观察,我们发现了对顶角∠1和∠3是相等的.仅靠发现和观察,还不足以说明就是科学的结论,这就需要我们证明这个结论,怎样证明呢? 性质证明: 〔解析〕　在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等. 证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等). [设计意图]　通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯. [知识拓展]　(1)对顶角是指两个