1.3 算法案例（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修3）

第一章　算法初步 1.3　算法案例 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修3） 上好数学课 【知识提炼】 1.辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法： ①辗转相除法：又叫_________算法，是一种求两个正整数的 ___________的古老有效的算法. 欧几里得 最大公约数 ②程序 INPUT　m，n DO r=________ m=n n=r LOOP UNTIL　r=0 PRINT　m END m MOD n (2)更相减损术： ①我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的 ___________的算法. ②运算过程 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是， ________；若不是，执行第二步. 最大公约数 用2约简 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与_________比 较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数_____为止，则 这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 较小的数 相等 2.秦九韶算法 功能 计算n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值 改写后 的形式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0 n个一次多项式 计算方法 从括号最内层开始，由内向外逐层计算 v1=anx+an-1，v2=v1x+an-2， v3=v2x+an-3， … vn=vn-1x+a0， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求______________ 的值 3.进位制及进位制之间的互化 (1)进位制： ①概念：进位制是为了_______________而约定的记数系统， “满几进一”就是几进制. ②基数：几进制的基数就是___. 计数和运算方便 几 (2)不同进位制之间的互化： ①k进制化为十进制的方法： anan-1…a1a0(k)=__________________________(an，an-1，…，a1，a0∈N，0<an<k，0≤an-1，…，a1，a0<k). ②十进制化为k进制的方法——__________. an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k+a0 除k取余法 【即时小测】 1.思考下列问题： (1)实际应用更相减损术时要做的