17.4 反比例函数-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第17章 函数及其图像 17.4 反比例函数 一、选择题： 1．（2020·海南鑫源高级中学八年级期末）反比例函数的图象上三点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵反比例函数， ∴k=2 0，在每个象限内，y随x的增大而减小，图像位于一、三象限， ∵， ∴． 故选择：B． 2．（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ） A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限 【答案】D 解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意； 故选：D． 3．（2020·浙江金华市·八年级期中）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ） A．图象经过（1，﹣1） B．图象位于二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．y随x的增大而减小 【答案】C 解：A、∵-1×1=-1≠1，∴点（1，﹣1）不在它的图象上，故本选项错误； B、k＝1＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项错误； C、反比例函数的两个分支关于原点中心对称，故本选项正确； D、k＝1＞0，在每个象限内y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 4．（2020·浙江杭州市·八年级月考）函数是反比例函数，则a的值是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 解：∵函数是反比例函数， ∴，， 解得：a=-1， 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 5．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，M是反比例函数的图象上的任意一点，轴于点N，且的面积为2，则k的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∵点M是该函数图象上一点，S△MON=2， ，解得k=4（舍）或-4． 故选：D． 二、填空题： 6．（2021·上海金山区·八年级期末）已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是__________． 【答案】 解：∵反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限， ∴＜0， 解得， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质． 7．（2020·浙江杭州市·八年级开学考试）点都在反比例函数的图象上，则______ 【答案】6 解：由题意可得： k=3×4=12， ∴12=2×m， ∴m=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象上的点的特征：点的纵横坐标满足函数解析式． 8．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围为_____． 【答案】1＜x＜2 解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点， ∴k＝﹣1×2＝﹣2， ∴反比例函数为y＝﹣， 把y＝﹣2代入求得x＝1； ∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围是1＜x＜2， 故答案为1＜x＜2． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________． 【答案】3 解：设， 直线轴， ，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， 又点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， ， ． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 10．（2020·浙江杭州市