第6章 6.2 立方根-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第六章　实数 6.2　立方根 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 立方根的概念 【例1】求下列各数的立方根： (1)－125；　(2)－eq \f(27,64)； (3)2eq \f(10,27)；　(4)－0.343. 【思路分析】　根据立方根的定义，只要找到一个数的立方等于上面各数，那么所找的数即为上面各数的立方根． 【规范解答】　(1)∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，即eq \r(3,－125)＝－5； (2)∵(－eq \f(3,4))3＝－eq \f(27,64)，∴－eq \f(27,64)的立方根是－eq \f(3,4)，即eq \r(3,－\f(27,64))＝－eq \f(3,4)； (3)∵2eq \f(10,27)＝eq \f(64,27)，而(eq \f(4,3))3＝eq \f(64,27)，∴2eq \f(10,27)的立方根是eq \f(4,3)，即eq \r(3,2\f(10,27))＝eq \f(4,3)； (4)∵(－0.7)3＝－0.343，∴－0.343的立方根是－0.7，即eq \r(3,－0.343)＝－0.7. 开立方的概念 【例2】求下列各式的值： (1)eq \r(3,－216)；　(2)－eq \r(3,－\f(1,27))；　(3)eq \r(3,1＋\f(91,125)). 【思路分析】　先把每个根号下的式子化简，再求值，带分数要先化成假分数． 【规范解答】　 (1)eq \r(3,－216)＝－eq \r(3,63)＝－6；　(2)－eq \r(3,－\f(1,27))＝eq \r(3,\f(1,27))＝eq \r(3,\f(1,3)3)＝eq \f(1,3)；　(3)eq \r(3,1＋\f(91,125))＝eq \r(3,\f(216,125))＝eq \r(3,\f(6,5)3)＝eq \f(6,5). 利用立方根的定义解方程 【例3】求下列各式中x的值： (1)64x3＋125＝0； (2)(x－1)3＝8. 【思路分析】　(1)把x3看作一个整体求得其值后再开立方求出x；(2)把(x－1)3＝8中的x－1看作一个整体，即x－1是8的立方根． 【规范解答】　(1)64x3＋125＝0,64x3＝－125，x＝eq \r(3,－\f(125,64))，＝－eq \f(5,4)； (2)(x－1)3＝8，x－1＝eq \r(3,8)，x－1＝2，x＝3. 立方根 开立方 C 知识点一：立方根与开立方 若x3＝a，则x就叫做a的 ，记作 .求一个数的立方根的运算，叫做 ． 1．(恩施中考)64的立方根为(　　) A．8　　 　　 B．－8　　 　　 C．4　　 　　 D．－4 eq \r(3,a) B D 2．－9的立方根用符号表示正确的是(　　) A．±eq \r(3,－9) B．eq \r(3,－9) C．－eq \r(3,－9) D．－3 3．下列说法中，不正确的是(　　) A．8的立方根是2 B．－8的立方根是－2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5 4．求下列各数的立方根． (1)－125；　　(2)eq \f(27,64)；　　(3)0；　　(4)4eq \f(17,27). 解：(1)eq \r(3,－125)＝－5； (2)eq \r(3,\f(27,64))＝eq \f(3,4)； (3)eq \r(3,0)＝0； (4)eq \r(3,4\f(17,27))＝eq \r(3,\f(125,27))＝eq \f(5,3). B 正数 负数 0 知识点二：立方根的性质 正数的立方根是 数，负数的立方根是 ,0的立方根是 . 5．下列说法中正确的是(　　) A．负数没有立方根 B．－7的立方根是eq \r(3,－7) C.eq \r(3,6)＝2 D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数 D 6．一个数的立方根是它本身，则这个数是(　　) A．0 B．1 C．－1或1 D．1，－1或0 7．求下列各式的值： (1)eq \r(3,0.027)；　(2)－eq \r(3,216)；　(3)－eq \r(3,－\f(1,125))；　(4)eq \r(3,1－\f(37,64)). 解：(1)原式＝0.3；　(2)原式＝－6；　(3)原式＝eq \f(1,5)；　(4)原式＝eq \f(3,4). C 能力点：理解互为相反数的立方根的关系 8．若eq \r(3,x)＋eq \r(3,y)＝0，则x与y的关系是(　　) A．x＝y＝0 B．x与y相等 C．x＋y＝0 D．x＝