第5章 5.1.1 相交线-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.1　相交线 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 邻补角的概念 【例1】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，请找出图中∠AOC、∠EOB的邻补角． 【思路分析】　判断一个角是不是邻补角，一看这两个角有没有公共边；二看他们的另一边是否互为反向延长线． 【规范解答】　∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC；∠EOB的邻补角是∠BOF和∠AOE. B 对顶角的概念 【例2】在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有 对(　　) A．0　　 B．1　 C．2　 D．3 【思路分析】　要判断上面各图形中的两个角是否为对顶角，关键是抓住以下几个特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的两边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角，据此即可判断只有图⑥中∠1与∠2是对顶角． 对顶角的性质 【例3】如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数． 【思路分析】　由图可知∠BOE＋∠AOB＝180°，故要求∠BOE的度数，只需求出∠AOB的度数即可；又因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数． 【规范解答】　由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°.因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠2＝50°，又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角，所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°. 邻补角 180° C 知识点一：邻补角及其性质 有一个公共顶点和一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角互为 ．互为邻补角的两个角的和为 . 1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　) A．35°　　　　 B．70°　　　　 C．110°　　　　 D．145° 对顶角 相等 A 知识点二：对顶角及其性质 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为 ，对顶角 ． 2．(遵义中考)下列工具中，有对顶角的是(　　) C 48° 3．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．90°　　　　 B．120°　　　　 C．180°　　　　 D．360° 4．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为 . 能力点：会用方程的思想求角的度数 在角的计算中，若已知量与未知量的关系较复杂，往往要利用邻补角的性质和对顶角的性质构造方程，利用方程思想求解． 5．如图，直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数； (3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数． 解：(1)设∠AOC＝x，则∠AOD＝x＋40°.∵x＋(x＋40°)＝180°，∴x＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°；　 (2)设∠AOC＝x，则∠AOD＝2x，∴x＋2x＝180°，∴x＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°；　 (3)设∠AOD＝3x，则∠AOC＝2x，∴3x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°. C 6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) D 7．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　) A．20°　　 B．25°　　 C．30°　　 D．70° C 8．(福州中考)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(　　) A．20°　　 B．40°　　 C．50°　　 D．80° 20° 对顶角相等 9．如图，当剪子口∠AOB增大20°时，∠COD增大 ，依据是 ． 55° 60° 80° 10．如图，直线AB与直线CD相交于点O. (1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝ ； (2)若∠2＝2∠1，则∠3＝ ； (3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝ . 11．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O. (1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角； (2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角； (3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：(1)∠BOD，∠BOF，∠FOD；　 (2)∠AOC的邻补角：∠AOD，∠BOC；∠AOE的邻补角：∠AOF，∠BOE；∠EOC的邻补角：∠EOD，∠FOC；　 (3)∠BOD＝40°，∠BOC＝140°.