安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2021年凤麟中学高二年级期中检测数学卷理科 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共18小题，共54.0分） 1. 已知集合，则  A. B. C. D. 2. 已知函数与函数是相等的函数，则函数的定义域是      A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，，，则公差d为       A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 4. 圆心为且过点的圆的方程是 A. B. C. D. 5. 设，则函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 6. 已知直线，，则与之间的距离是 A. B. C. 1 D. 7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 A. B. C. D. 8. 不等式的解集为 A. B. C. 或 D. 或 9. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是 A. B. C. D. 10. 已知，，，则 A. B. C. D. 11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A. 2 B. C. D. 12. 已知在中，，，，则c等于 A. B. C. D. 5 13. 某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委 为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个 最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个 数字茎叶图的无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是 A.5 B. 4 C. 2 D. 1 14. 如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则    A. B. C. D. 以上均有可能 15. 已知向量，，且，则    A. 0 B. C. 4 D. 3 16. 欧阳修卖油翁中写到：翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率为 A. B. C. D. 17. 若，且为第三象限角，则的值为      A. B. C. D. 18. 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点由以下论断： 与是异面直线；平面； 与为异面直线，且；平面． 则这些论断正确的序号是  A. B. C.① D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 19. 幂函数的图象过点，则的解析式是______． 20. 已知函数若，则实数________． 21. 函数的最小值为______． 22. 在中，若，则是________三角形． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分） 23.已知为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； 24.已知圆C：，直线l：． 当a为何值时，直线l与圆C相切？ 当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程． 23. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元如图． 分别写出两种产品的收益和投资的函数关系； 该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 $