精品解析：云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（理）试题

祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高二理科数学 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合A＝，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A. {1} B. {1，2} C. {－1，0，1} D. {－2，－1，0，1，2} 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三家企业产品成本分别为，，，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（ ） A. 成本最大的企业是丙企业 B. 费用支出最高的企业是丙企业 C. 支付工资最少的企业是乙企业 D. 材料成本最高的企业是丙企业 4. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A. 若,,则 B. 若，,则 C. 若,,则 D. 若,,则 5. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，满足：，，若，则 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 20 B. 19 C. D. 10. 设，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦 值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为 A. B. C. D. 12. 已知函数对都有，且其导函数满足当时，，则当时，有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量＝(1，0)，＝(－3，4)的夹角为θ，则sin 2θ＝____________. 14. 若实数满足不等式组，则的最大值为__________. 15. 数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝ (n∈N*)，a1＝2，则S50＝____________. 16. 若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则(O为坐标原点)的最小值为______． 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin B＝bcos A. (Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若a＝，b＝2，求的面积. 18. 等差数列{an}中，已知a1＋a3＋a8＝9，a2＋a5＋a11＝21. (Ⅰ)求数列{an}的通项an； (Ⅱ)若cn＝，求数列前n项和Sn. 19. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （1）求第一次检测出是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望. 20. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内射影恰为点C. （1）求证：BC⊥平面ACD1； （2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 21. 已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点． （1）求抛物线E的方程； （2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷高二理科数学 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合A＝，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A. {1} B. {1，2} C. {－1，0，1} D. {－2，－1，0，1，2} 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用对数的性质求出集合，再由集合的交运算即可求解. 【