1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第1章《常用逻辑用语》 1.1 命题及其关系 一．选择题 1．（2021•兰州一模）下列四个命题： ①已知，是两条不同的直线，是一个平面，若，，则． ②命题“，”的否定是“，” ③函数的对称中心为，． ④函数为上的增函数． 其中真命题的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：对于①已知，是两条不同的直线，是一个平面，若，，则或，故①错误． 对于②命题“，”的否定是“，”，故②正确 对于③函数，令，解得故函数的对称中心为，，故③错误． ④函数，根据函数的定义域，函数在，和上单调递增，但是在上单调区间不确定，故④错误． 故选：． 2．（2021•甘肃模拟）下列四个命题： ①命题“，”的否定是“，” ②，是两个不同的平面，，，，则． ③函数为上的增函数． ④． 其中真命题的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①命题“，”的否定是“，”，则命题为真命题，故①正确， ②根据面面垂直的性质知垂直于交线的直线一定垂直平面，故②正确， ③当时，函数为增函数，当时，函数为增函数， 当时，，，则，即在上不是增函数，故③错误， ④当时，， 设，则，则在，上为减函数，则当时，函数最小为，故④错误， 故正确的是①②， 故选：． 3．（2021•呼和浩特一模）关于函数，下面4个判断错误的有　　 ①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形； ③函数在单调递增；④函数在单调递减． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 解：①函数是奇函数，关于原点对称， 将的图象向右平移1个单位得到，则关于对称，即函数的图像是中心对称图形；故①正确， ②由①知函数为中心对称，不是轴对称，故函数的图像是轴对称图形错误；故②错误， ③函数是奇函数，关于原点对称，在上，为增函数，在上为增函数， 则函数在单调递增，正确，故③正确， ④函数在单调递增，故④错误， 故选：． 4．（2021•全国模拟）设为等比数列，且，，现有如下四个命题： ①，，成等差数列； ②不是质数； ③的前项和为； ④数列存在相同的项． 其中所有真命题的序号是　　 A．①④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 解：设等比数列的公比为，则， 所以，从而的前项和为． 因为，所以，则，，成等差数列． 又，而7为质数，所以是质数，因为，所以数列存在相同的项． 故所有真命题的序号是①③④． 故选：． 5．（2021•延边州模拟）给出下列四个命题： ①函数的图象过定点，； ②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若（a），则实数或2； ③若，则的取值范围是，； ④对于函数，其定义域内任意，都满足． 其中所有正确命题的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：对于①函数的图象，令，解得，当时，，故函数的图像经过定点，，故①错误； ②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．当时，，故，整理得：， 故，若（a），则实数，故②错误； ③若，可得，且，则的取值范围是，，故③正确； ④对于函数，其定义域内任意，故函数为增函数，故利用函数的图像 都满足． 故④正确． 故选：． 6．（2021春•贵州月考）已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系．记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论： ①为单元素集； ②； ③； ④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列． 其中所有正确结论的编号为　　 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 解：由题意，，，，， ，，，， ①，的所有可能值构成的集合为，为单元素集，故①正确； ②，中所有元素之和为，故②错误； ③，由归纳关系，和都有个数，且从小到大排列对应相减均为2，故，③正确； ④，为可能的值构成的集合，从小到大排列为以为首项，公差为4的等差数列，故④正确． 故选：． 7．（2020秋•眉山期末）正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列几个命题： ①异面直线与垂直； ②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形； ③三棱锥的体积为； ④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为． 其中真命题的序号为　　 A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 解：①建立如图所示的空间坐标系：，0，，，3，，，0，，，0，，，3， ，，，2，， 则，0，，，，， 则，0，，，， 即，则异面直线与垂直，故①正确； ②取 的三等分点为，使，又， 且， 四边形 为平行四边形，则 且， 又由 且， 于是且， 四边形 为平行四边形， ， 取的中点为，连接， 又，，则四边形 即为所求截面， 由题意知：，则②不正确； ③，又面，， 所以，故③正确； ④：取 的三等分点为，使，取 的三等分点为，使， ，则面 即为所求的截