1.1 命题及其关系基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第1章《常用逻辑用语》 1.1 命题及其关系 一．选择题 1．（2021春•邢台月考）命题“，”的否定为　　 A． B． C． D． 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“”的否定为“”． 故选：． 2．（2020秋•梁园区校级期末）设命题，使得成立，则命题为　　 A．，使得成立 B．，使得成立 C．，使得成立 D．以上都不对 解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题，使得成立， 则命题为：，使得成立． 故选：． 3．（2021春•邢台月考）命题“，，”的否定为　　 A．，， B．， C．， D．，， 解：命题为全称命题，则命题的否定为，，， 故选：． 4．（2021•武侯区校级模拟）设函数，则下列结论正确的个数为　　 ①； ②的最大值为；③在，单调递增；④在单调递减． A．1 B．2 C．3 D．4 解：函数， 对于，故正确； 对于，令，所以， 则时，不单调，；时，，函数单调递减， 当时，，所以的最大值，故错误； 对于：由知：，选项错误；选项正确． 故选：． 5．（2020秋•安徽月考）下列命题中，不正确的是　　 A．， B．设，则“”是“”的充要条件 C．若，则 D．命题“，，”的否定为“，，” 解：由，为真； ，则“”推出“”，反之成立， 所以充分性不一定成立，必要性成立，错误； 由，则，，正确； 命题“，，”的否定为“，，”， 满足命题的否定形式，所以正确． 故选：． 6．（2020秋•宝山区校级期末）已知函数，给出下列四个判断： ①函数的值域是，； ②函数的图像是轴对称图形； ③函数的图像是中心对称图形； ④方程有实数解． 其中正确的判断有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：函数的几何意义为点到和的距离的差的绝对值． 其中点在轴上运动， 对于①，由图像可知，当在处取得最小值，当往两边运动时，无限地接近2，但是，故①错误； 对于②，易得，当往两边运动时，函数的图像关于成轴对称图形，故②正确； 对于③，函数成轴对称图像，故函数的图像不是中心对称图形，故③错误； 对于④，由①可知，函数，，由图像可知函数的在，内单调递减， 所以，故，则方程有实数解，故④正确． 如图所示： 故选：． 7．（2020秋•南关区校级期末）对于函数，有以下四种说法： ①函数的最小值是； ②图象的对称轴是直线； ③图象的对称中心为； ④函数在区间上单调递增． 其中正确的说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：函数， 当时，即，函数取得最小值为，故①正确； 当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误； 当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误； 当，即，函数的递增区间为， 当时，的递增区间为，故④正确 故选：． 二．填空题 8．（2021•四川模拟）已知函数，给出下列四个结论： ①的值域是，； ②是以为最小正周期的周期函数； ③在，上有4个零点； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的编号是　①②③　． 解：， 对于①，的值域是，，所以①对； 对于②，的最小正周期为， 所以的最小正周期是，所以②对； 对于③，因为在，上仅有一个零点， 区间，长是周期的4倍，所以有4个零点，所以③对； 对于④，区间长是， 而在，上不是单调函数，所以④错． 故答案为：①②③． 9．（2020秋•昌平区期末）已知命题，，则为　，　． 解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 所以命题，，则为，． 故答案为：，． 10．（2021春•安徽月考）命题“，”的否定是　，　． 解：命题为全称命题，则命题的否定为，， 故答案为：，． 11．（2021春•安徽月考）命题“，”的否定是　，　． 解：全称命题的否定是特称命题，改成，改成． 所以命题“，”的否定是，． 故答案为：，． 12．（2021•呼和浩特一模）四边形内接于圆中，，，，下面四个结论： ①四边形为梯形； ②圆的直径为14； ③的三边长度可以构成一个等差数列； ④四边形的面积为． 其中正确结论的序号有　①③④　． 解：对于①，四边形内接于圆中，，，， 所以， 由于，则，则， 故， 所以， 所以①四边形为梯形；正确； 对于②，在中，，解得， 由于，故圆的直径不可能为14，故②错误； 对于③，在中，由于，，， 所以，故成等差数列，故③正确； 对于④，，， 四边形的面积为，故④正确． 故答案为：①③④． 13．（2021•临汾一模）对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在内有一个宽度为的通道．则下列函数在，内有一个宽度为1的通道的有　②③④　（填序号即可） ①； ②； ③； ④． 解：对于①，，两直线为和， 故两直线的距离，故①错误；