河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学理科试卷（附答案）

“梨”“苹果”“混装”三个标签,分别贴到上述三个纸箱上,由于工作人员失误,结果全贴错了, 则下列推理正确的是 A.从贴有“苹果”标签的纸箱里拿出一个水果,就能纠正所有的标签 B.从贴有“梨”标签的纸箱里拿出一个水果,就能纠正所有的标签 C.从贴有“混装”标签的纸箱里拿出一个水果,就他纠正所有的标签 D.从其中一个纸箱里拿出一个水果,不可能纠正所有的标答 7设函数f(x)在R上可导,其导函数为(xr),且函数y=(2 )f(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是 A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数∫(x)有极大值∫(-2)和极小值∫(1) C.函数f(x)有极大值∫(2)和极小值f(-2 D.函数∫(x)有极大值∫(-2)和极小值∫(2) 8用数学归纳法证明某命题时,若当n=k时,设/(k)=k+1++2+k+3 (k∈N·),那么当n=k+1时,f(k+1)可表示为个 A.2k+2111)·B./(A)+ k+2 C f(k)t 2k+12k+2 12+122+2 9.若e2ex2+ln在R上恒成立,则实数k的取值范围为 A.k≤ B.0<k≤1 C.k≥1 D.1≤k≤ 10.在复平面内复数z=a+b(a∈Rb∈R)对应向量O2(O为坐标原点),设|O2|=r, 以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为0,则z=r(cos0+isin0),法国数学家棣莫 弗发现棣莫弗定理:x1=n1(cos81+isin1),z2=n2(cos2+isin02),则x1z2=r1r2[cos(61+2 +isin(61+2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:z=[r(cos9+ ising)]=r(cosn0+ 动m, sInn0),则(1+3i)10= A.-512-5123i B.-512+5123i C.1024-10243i D.-1024-1024√3 1.已知点P在曲线y=el上,点Q在曲线x2-4x+y2+3=0上,设P、Q两点间距离 为d,则dmn= 皆内 B.√2 C √2 2 :en w 2已知a、b∈(,+∞)且一2=2lna,n,elmb,则((+11)增画 A. <a<h< B.-<b<a<1 C.<a< D.b<1<a<1 高二数学(理)第2页(共4页) 2021年春期期中考试高二数学(理) 参考答案 选择题 1-5DADBC 6-10CBCBA 11-12BA 二、填空题 13 14.2x-y+1=0 15.1009 16.(4√e,+o 三、解答题 17.【解析】 (1)设z=c+di(c<0,d<0), 则z2=(c+di) d +2cdi=3+4 解得 (舍去 …5分 (2)由(1)z=-2+i,所以 + (m+√3i)(√3-i) 2+√3+2√3+i(3+3-) +m)+(3-m)2√3(+m)(3-m 十 ∈R 4 0,即m=3 4 18.【解析】 (1)因为f(x)=-x2-3x+alhx(x>0), 所以f(x)=-x-3+“,… ……2分 由题知:f()=0 4分 即-4+a=0,故a=4 分 (2)由(1)知:函数f(x)=-x2-3x+hnx(>0), 高二数学参考答案第1页(共7页) ∴f(x)=-x-3+ 7分 函数∫(x)=-1x2-3x+4mx在(,t+1)上不单调, ∴f(x)=-x-3+在(t,t+1)上有变号零点,……………8分 x2+3x-4=0在(,t+1)上有解, ∴x2+3x-4=0在(t,t+1)上有解 由x2+3x-4=0得x=1或x=-4(舍去), 9分 ∴l∈(t,t+1),∵t∈(0,1), 11分 故实数t的取值范围是(,1).………………………12分 19.【解析】 1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d,由S4=20,a5=10得: 4(4- 4a1+ d=20 解得 4分 a1+4d=10 所以Sn=m2+n,… 5分 (2)证明:(1)当n=1时,√S=√2>1,不等式显然成立 6分 (假设n=k时不等式成立,即S+2+S+…+√,>+ 当n=k+1时,+√++…+、,+、4>+√+D+2) k(k+ > √(k+1)2 9分 k(k+1) k+ k+1)(k+2) ∴………………… 10分 2 即n=k+1时不等式成立 ……11分 由()2)可知,对于任意n∈N,不等式都成立 12分 20.【解析】 高二数学参考答案第2页(共7页 (1)法一:(综合法 由题a+b=1, Ia+b'=(a+ba-ab+b) =a2-ab+b2 =(a+b)2-3ab ≥1-3( a+b、,1 2)=:(当且仅当a=b时取“=”)… 6分 法二:(分析法) 由题知,欲证a3+b≥ 只需证明a3+(1-a)3≥成立, 即