19 “万有引力与航天”信息给予题赏析-《中学生数理化》高一使用2021年4月刊

■蒋 纬 近几年来,中国空间技术飞速发展,以天 体问题为背景的信息给予题,备受命题专家 的青睐。这类试题一方面有利于激发学生的 爱国情怀,激励学生勇攀科学高峰,另一方面 可以考查学生从材料中获取“有效信息”的能 力。求解这类试题用到的核心知识是万有引 力提供向心力和黄金代换式“GM=gR2”。 一、欢迎“胖五”回家 知识背景:从2020年11月24日成功发 射到12月17日返回地球,“嫦娥五号”这趟 “月球之旅”共经历了二十多天,旨在开启我 国探月工程“绕、落、回”的最后关键一步:月 球无人采样返回。全套设备约8.2t,为全球 最重,故称“胖五”。北京时间12月17日1 时59分,“胖五”返回器在内蒙古四子王旗预 定区域成功着陆。任务圆满完成。 例1 “嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上 的P 点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,由 近月点Q 落月,如图1所示。下列关于“嫦 娥五号”的说法中正确的是( )。 图1 A.经过地月转移轨道的 P 点时必须进 行减速才能进入环月圆形轨道Ⅰ B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运 行的周期 C.沿轨道Ⅱ运行经过 P 点时的加速度 等于沿轨道Ⅰ运行经过P 点时的加速度 D.沿轨道Ⅱ从P 点运行到Q 点的过程 中,月球对它的万有引力做的功为零 “嫦娥五号”从地月转移轨 道上P 点实施变轨进入轨道Ⅰ, 需要制动减速,选项A正确。根据开普勒第 三定律 a3 T2=k 可知,半长轴a越大,运动周期 越大,故“嫦娥五号”沿轨道Ⅱ运行的周期小 于沿轨道Ⅰ运行的周期,选项B错误。根据 G Mm r2 =ma 得a= GM r2 ,故“嫦娥五号”沿轨 道Ⅱ运行时经过P 点时的加速度等于沿轨 道Ⅰ运行时经过P 点时的加速度,选项C正 确。“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上从P 点运行到Q 点的过程中,速度变大,月球对它的万有引力 做正功,选项D错误。答案为AC。 总结:卫星在运行中的变轨有两种情况, 即离心运动和近心运动。(1)当速度v 增大 时,所需向心力 mv 2 r( ) 增大,卫星在原轨道上 所受万有引力不足以提供其所需的向心力, 卫星将做离心运动。卫星远离地球,万有引 力做负功,其运行速度减小,但重力势能、机 械能均增加。(2)当速度v减小时,所需向心 力 mv 2 r( ) 减小,卫星在原轨道上所受万有引 力大于其所需的向心力,卫星将做近心运动。 卫星靠近地球,万有引力做正功,其运行速度 增大,但重力势能、机械能均减少。 二、北斗系统工程为你导航 知识背景:北斗卫星导航系统于2000年 年底建成“北斗一号”系统,向中国提供服务; 于2012年年底建成“北斗二号”系统,向亚太 地区提供服务;2020年6月23日9时43分, 我国成功发射北斗卫星导航系统第55颗导 航卫星,即“北斗三号”系统最后一颗全球组 网卫星,至此北斗全球卫星导航系统星座部 署全面完成。 93 物理部分·创新题追根溯源 高一使用 2021年4月 例2 北斗卫星导航系统由若干地球静 止轨 道 卫 星 (同 步 卫 星,轨 道 高 度 约 为 36000km)、倾斜地球同步轨道卫星(轨道平 面与赤 道 平 面 夹 角 为55°,轨 道 高 度 约 为 36000km)和中圆地球轨道卫星(轨道高度 约为21500km)三种轨道卫星组成,则下列 说法中正确的是( )。 A.地球静止轨道卫星与珠海市的距离恒 定,绕地球运转周期为24h B.倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的 线速度大于7.9km/s C.中圆轨道卫星绕地球运行的角速度大 于地球静止轨道卫星的角速度 D.倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的 向心加速度的大小等于地球静止轨道卫星向 心加速度的大小 地球静止轨道卫星与地球 保持相对静止,周期为24h,由 于其与地球保持相对静止,故其与珠海市的 距离恒定,选项A正确。绕地球运行的近地 卫星的线速度为7.9km/s,此为绕地球做圆 周运动的卫星的最大运行速度,其他卫星的 运行速度均小于7.9km/s,选项B错误。中 圆地球轨道卫星的轨道半径小于地球静止轨 道卫星的轨道半径,根据ω= GM r3 可知,轨 道半径越大,角速度越小,选项C正确。倾斜 地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的轨 道半径相同,根据an= GM r2 可知,轨道半径相 同,向心加速度大小相同,选项D正确。答案 为ACD。 总结:在中学阶段,分析天体运动类问题 时,为简单起见常将天体的运行近似看成匀 速圆周运动,万有引力提供向心力。由此可 以建立一个万有引力公式链G Mm r2 =ma= m v2 r=mω 2r=m 2πT( ) 2 r,并得出一些常用的 推导式a= GM r2 ,v= GM r ,ω= GM r3 ,T= 2π