河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷 高二 理科数学 命题人：郭来鹏 审题人：高放 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（ ） A． B． C．2 D． 2．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ） A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少一个不为0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0 3．下列运算正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．用数学归纳法证明时，第二步应假设（ ） A．时， B．时， C．时， D．时， 5．记为等差数列的前n项和，若，.则数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 6．若直线和曲线相切，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7．函数的导函数为，则函数的大致图象为（ ） 8. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是（ ） A．丙有可能没有选素描 B．丁有可能没有选素描 C．乙丁可能两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选素描 10．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知函数，则＝ . 14．已知各项均为正数的等比数列中，是它的前项和，若，且，则 . 15．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为 . 16．已知函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为 . 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别为,,，若． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，点在边上，且，求的长度． 18．(本小题满分12分) 已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）若，求的单调区间． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求平面CDM与平面BDM所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设斜率为的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数区间上的最小值为1，求实数的值． （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分） 在平面直角坐标xOy中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l上的两个动点M，N满足，点P在曲线上，以M，N，P为顶点构造平行四边形MNPQ，求平行四边形MNPQ面积的最大值. 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知不等式的解集为． （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）已知为集合中的最小正整数，若均为正数，且，求证：． 高二 理科数学 第 页 （共4页）1 $河南省实验中学2020——2021