浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

宁波市咸祥中学2020学年第二学期高二数学学科期中考试试题 姓名 班级 学号 本试卷满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4.设函数为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C.2 D. 5.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6. 当时，函数和的图象只能是（ ） A B D C 7.已知当时，代数式取得最小值，则（ ） A. B.2 C. 3 D. 8 8.有下列命题中为真命题的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题 B.命题“若，则”的否命题 C.命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆命题 9.已知函数的周期为，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有(　　) A．8个　　　 　　 B．9个 C．10个 D．1个 10.《几何原本》卷2的集合代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明. 现有如图所示的图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. （第10题 图） 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.函数的定义域是 ，该函数图象必过定点 . 12.已知分段函数，则 ， . 13.若实数满足约束条件，则可行域的面积为 ，的最大值为 . 14. 已知函数是偶函数，其定义域为，则 ， . 15.若幂函数在上单调递增，则实数 . 16. 当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 17.设有限集合，则叫作集合的和，记作.若集合 ，集合的含有3个元素的子集分别记为，则 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分） 已知集合,其中. （1）若，求实数的值； （2）已知，命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. （本小题满分15分）计算下列各值： （1） （2） 已知,求和值． 20. （本小题满分15分） 已知且满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若函数在区间上有最小值，求实数的值. 21.（本小题满分15分） 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求的取值范围. （3）若，试求的最小值. 22.（本小题满分15分） 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由. （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 宁波市咸祥中学2020学年第二学期高二数学期中考试试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B A B C D C D 二、填空题：本大题有7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）