江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（word无答案）

南师附中2020~2021学年度第二学期期中考试试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是平面内的四个点，满足,则（） 2.已知正方形的边长为，若， （） 3.已知平面向量，若，则实数（） 4.已知，且，则（） 5.若， ，则（） 6.已知为正整数， ，且，则当函数取最大值时，（） 7.在中，，则此三角形的形状为（） 等边三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰直角三角形 8.如图，在平行四边形中， ， 为的中点，为线段上一点，且满足，则实数（） 二、多项选择题:本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，部分选对得2分. 9.已知复数， 在复平面内对应的点在直线上，且满足是纯虚数，则（） 的虚部为 的虚部为 10.下列四个等式中正确的是（） 11.在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是（） 若，则符合条件的三角形不存在 若，则为直角三角形 若，则 若，则 12.已知那么下列结论正确的是（） 若的最小正周期是，则 若在内无零点，则 若在内单调，则 当时，直线是函数图像的一条对称轴 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是__________. 14.________. 15.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救. 信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则_________海里，_________. 16.对于集合和常数，定义： 为集合相对的“余弦方差”.集合相对常数的“余弦方差”是一个常数，则________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17.(10分)在平面四边形中，. (1)求； (2)若，求. 18.(12分)已知平面向量 (1)若，且，求的坐标； (2)当为何值时，与垂直； (3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19.(12分)已知平面向量，且. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 20.(12分)在中，角所对的边分别为. 已知 (1)求的值； (2)求的值. 21.(12分)在中，角所对的边分别为. 已知 (1)求角的大小； (2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 22.(12分)在中，角所对的边分别为. 已知 (1)求的值； (2)求的最大值. $