重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案

万州二中高2019 级高二（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．火车开出车站一段时间内，速度v（单位：m/s）与行驶时间t（单位：s）之间的关系是v（t）＝0.4t+0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2？（　　） A． B． C． D．2s 2．如图，函数y＝f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）＝（　　） A．﹣4 B．3 C．1 D．﹣2 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　） A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 4．若函数在上可导，且，则（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 5．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（　　） A．24种 B．72种 C．144种 D．240种 6．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似的不难得到＝（　　） A． B． C． D． 7．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 8．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（　　） A．252 B．216 C．162 D．228 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．复数z＝1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　） A．z•＝5 B．的虚部为﹣2i C．复数z是方程x2﹣2x+5＝0的一个虚根 D．若复数z1满足|z1|＝1，则|z﹣z1|max＝+1 10．以下关于函数的说法正确的是（　　） A．函数f（x）在（0，+∞）上不单调 B．函数f（x）在定义域上有唯一零点 C．函数f（x）的最小值为 D．是f（x）的一个极值点 11．若，则（ ） C． D． 12．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（　　） A． B． C．1 D．2 三．填空题（共4小题,每小题5分，共计20分） 13.的二项展开式中的常数项是_______.(用数字作答） 14．欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足（eiπ+i）•z＝i+1，则|z|＝　 　． 15．下图中共有__________个矩形. 16．已知函数f（x）＝axlnx+（a＞0）． （1）当a＝1时，f（x）的极小值为　 　； （2）若f（x）≥ax在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知复数z＝a+bi（a，b∈R）满足z+3i为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位． （1）求实数a，b的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分）某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（请写出计算的式子，并用数字作答） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加． 19.（本小题满分12分）为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元． (1)试写出工程费用y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值． 20.（本小题满分12分）（1）用组合数公式证明： （2）证