江苏省常熟市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（word版含答案）

江苏省常熟市2020—2021学年高一下学期期中考试 数学试题 2021．4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知复数z＝(1﹣i)(1﹣2i)，其中i是虚数单位，则z的虛部为 A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i 2．已知向量＝(1，2)，＝(﹣4，m)，若与垂直，则实数m＝ A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 3．已知为任意角，则“cos2＝”是“cos＝”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量＝(a＋b，sinC)，＝(，sinB﹣sinA)，若∥，则角B的大小为 A．30° B．60° C．120° D．150° 5．如图，已知，用，表示，则等于 A． B． C． D． 6．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板．由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则tan2＝ A． B． C． D． 第5题 第6题 7．已知cos＝，sin(﹣)＝，，均为锐角，则＝ A． B． C． D． 8．已知向量＝(cos20°，cos70°)，＝(sin10°，sin80°)，若t是实数，且，则的最小值为 A． B．1 C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是 A．z＝﹣1＋3i B．＝10 C．＝3＋i D．z＋i是实数 10．已知m，n是实数，，，为向量，则下列运算中正确的有 A． B．若，则 C． D． 11．设函数，则 A．最大值为2 B．是偶函数 C．图象关于点(，0)对称 D．在区间(0，)上单调递增 12．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，且△ABC的面积S△ABC＝，请运用上述公式判断下列命题正确的是 A．△ABC周长为5＋ B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2C C．△ABC外接圆半径为 D．△ABC中线CD的长为 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若复数，i为虚数单位，则＝ ． 14．若平面向量，满足，，且，则与夹角的大小为 ． 15．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行