江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（普通班）

2020-2021学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在 中，已知，则角 的大小为 A． B． C． D． 2．设 不共线， ，若 三点共线，则实数 的值是 A． B． C． D． 3．已知 ，且α为锐角，则cosα＝ A． B． C． D． 4．欧拉公式 （e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数和指数函数、三角函数紧密相联，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.当 时，就有 ，根据上述背景知识，复数 的虚部为 A． B． C． D． 5．已知向量 ， ，且 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 6． 分别是复数 在复平面内对应的点， 是原点，若 ，则 一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．函数 ，则下列结论正确的是　 A． 的最大值为1 B． 的图象关于点 对称 C．在 上单调递增 D． 的图象关于直线 对称 8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是 的外接圆和以 为直径的圆的一部分，若 ，南北距离 的长大约 ，则该月牙泉的面积约为（参考数据： ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量 ，则 A． B． C． D． 10．下列各式中，值为 的是 A． B． C． D． 11．已知 与 是共轭复数，以下4个命题一定正确的是 A． B． C． D． 12．如图所示，设 ， 是平面内相交成 角的两条数轴， ， 分别是与 ， 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 为 的反射坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的反射坐标，记为 ．在 的反射坐标系中， ， .则下列结论中，正确的是 A． B． C． D． 在 上的投影向量为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 _________． 14．若 ，则 __________． 15． 中， 为边 的中点， 为中线 上的一点且 ，则 的最小值为________． 16．邳州市艾山九龙景区标志性建筑物---鼎，距今已有多年的历史．它是每一位到邳州旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集多面体于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算该鼎的高度，在它的正东方向找到一座建筑物 ，高为 ，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，该鼎顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得该鼎顶 的仰角为 ，则小明估算该标志性建筑物的高度为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 若复数 （ ， 是虚数单位）． （1）若 是纯虚数，求 的值； （2）若 在复平面内对应的点在第二象限，求 的取值范围． 18．（12分） 如图，三个全等的矩形相接，且 ． （1）若 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值． 19．（12分） 如图，在 中， 是边 的中点， ， 和 交于点 ，设 ， ． （1）用 和 表示向量 ， ； （2）若 ，求实数 的值． 20．（12分） 的面积为 ， 的对边分别为 且 ，_____． （1）求 ； （2）若 ，求 ． 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分） 21．（12分） 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 与 垂直． （1）求角A的大小； （2）求 的取值范围． 22．（12分） 邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形 是一个观光区的平面