第四章 能够从1数到100的学前儿童是数学天才吗～科学计数-《玩游戏，学数学》学前分册

第四章 能够从 1 数到 100 的学前儿童是数学天才吗？ ——科学计数 122 ｜ ｜ 玩游戏，学数学·学前分册 ｜ 第一节　儿童是怎样学会科学计数的？ 一、评估学前儿童科学计数观念的发展水平 游戏 1　由序数推断基数 游戏材料：一个放在高处的红色盒子（R）装有 9 颗黑色围棋子（对 于较大儿童可以超过 10 颗），一个放在低处的白色盒子（B）没有棋子， 用一根管子或者简易滑道连接两个盒子，每一次可将 R 中的一颗围棋 子拿出来顺着管子滑落到 B 中。 游戏步骤：（1）在第 5 次滑落之前，问儿童：B 中有多少颗棋子？ R 呢？（2）请儿童实际操作滑落棋子的动作，并在第 5 次滑落之前将 两个盒子都用布盖上，然后提出同样的问题。 游戏目的：评估儿童建构和发展由序数推断基数的能力及水平。 游戏参与者：小瀚（5 岁 5 个月）。［游戏时间：2014 年 12 月 20 日； 红色盒子中放了 12 颗棋子（有意增加了一点难度）。］ 首先，我给小瀚详细地讲解了整个游戏装置，然后，我请他认真 观察我的动作。我一边缓慢清晰地操作，一边说：“现在我让第 1 颗棋 子滑下去，第 2 颗，第 3 颗，第 4 颗……”稍微停顿一下之后，我拿 着“第 5 颗”棋子（但没让它滑下去）继续说：“小瀚，我现在马上要 让‘第 5 颗’棋子滑下去了，不过，你知道此时白色盒子中有几颗棋 子吗？” 小瀚：“4 颗。” “为什么？” | | 第四章　能够从 1 数到 100 的学前儿童是数学天才吗？ ｜ 123 小瀚：“你要是把第 5 颗放下去，里面就有 5 颗棋子了，但是你没 有放，那肯定就是 4 颗啊，这个太简单啦。” “那红色盒子里还有几颗棋子呢？” 小瀚：“让我数一数吧。” “如果你既不能查看，也不能去数，你有没有办法知道呢？” 小瀚想了想说：“那我就没办法了。” “我们现在准备将第 5 颗棋子滑下去，那么，红色盒子中还剩下哪 几颗棋子呢？” 小瀚：“应该是第 6 颗、第 7 颗、第 8 颗……一直到第 12 颗。”然后， 他一边口中念念有词，一边扳动自己的手指数了起来，最后兴奋地说： “红色盒子里还有 7 颗棋子。” 分析：从前面一个问题可以看出，小瀚基本上已经可以通过序数推 断出相应的基数（第 5 颗棋子之前一共有 4 颗棋子）。而从后一个问题 来看，由于他还没有正式学习减法运算，所以，他第一反应是去“数 一数”；在得知不能数的情况下，他能够将“第 6 颗”一直到“第 12 颗” 棋子分别看成是“用序数进行命名”的具体的棋子，然后用“手指计 数”，并得到准确结果。 另外，我还找到了 4 岁 1 个月的小安和 6 岁 4 个月的小佳参与了 这个游戏。对于游戏中的前一个问题，小安直接说：“不知道。”当我提 示“可以数一数”时，他能够回答 B 盒子中有 4 颗棋子；但是，即便经 过提示，他也仍然无法回答 R 盒子中有几颗棋子。如上事实说明：此阶 段儿童的数观念还处于起步阶段，他们一般都会“数数”，而且看似具 有序数的含义，实则他们并不具备正确的序数观念，他们数着“1，2，3， 4……”实际上跟他们对着玩具说“小汽车、大卡车、气球……”没什 么两样，所谓的“数”只是一个“名字”而已。对于小佳来说，她可 以准确地回答游戏中的问题。她具有较为准确的数观念，对两个子集 （R 与 B）的关系，以及子集与总集（T=R+B）之间的关系基本是清楚 的；而且，她不需要借助任何工具（手指），而是直接根据加减法运算 就能快速准确地得到答案。当然，由于我们不知道小佳是通过怎样的 途径学习加法和减法的，所以，她所拥有的数观念是否科学，仅就本 124 ｜ ｜ 玩游戏，学数学·学前分册 ｜ 文提供的案例还无法准确判断。 游戏 2　由基数推断序数 游戏材料：一个放在高处的红色盒子（R）装有 12 颗黑色围棋子（对 于较小儿童可以不超过 10 颗），一个放在低处的白色盒子（B）没有围 棋子，用一根管子或者简易滑道连接两个盒子，每一次可将 R 中的一 颗棋子拿出来顺着管子滑落到 B 中。 游戏步骤：（1）问儿童：如果你打算让 8 颗棋子从 R 中滑落到 B 中， 一次只能滑落一颗棋子，那么第 8 次滑落之后，还有哪几颗棋子在 R 中？（2）请儿童实际操作滑落棋子的动作，并在第 4 次滑落之前将两 个盒子都用布盖上，然后提出同样的问题。 游戏目的：评估儿童建构和发展由基数推断序数的能力及水平。 适龄儿童：5—7 岁。 游戏参与者：小瀚（5 岁 5 个月）。（游戏时间：2014 年 12 月 20 日； 红色盒子中放了 12 颗棋子。） 首先，我给小瀚详细地讲解了整个游戏装置，然后，我请他认真 观察我的动作；而我一边缓慢清晰地操作，一边说：“1 颗