湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B A C D C ACD AC AD ACD 二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 14. 9 15. 6 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解： (1)首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，所以四位数有C＝96个．（3分） A (2)比3 000大的必是四位数或五位数． (Ⅰ)若是四位数，则首位数字必是3或4. ①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C个数， A ②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C个数， A 所以比3 000大的四位偶数有C＝30个．（3分） A＋CA (Ⅱ)若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4， ①若0在个位，则有A个； ②若0不在个位，则有C个数， AC 所以比3 000大的五位偶数有A＝60个．（3分） AC＋C 故比3 000大的偶数共有30＋60＝90个（1分） 18. 解:（1）由题可得； ， ， ，猜想 ．（5分） （2）下面用数学归纳法证明 ． ①当 时， 猜想成立；（1分） ②假设 时，等式也成立，即 ． 则 时 ． 即 时也猜想成立. 由①②知等式 成立（6分） 19.(1) 函数 ), . ,解得 .（2分） 则 . , 令 ，解得 . 由 得 或 ，此时函数单调递增， 由 得 ，此时函数单调递减， 即函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（6分） （2）当 时，函数 与 的变化如下表： - 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当 时，函数 取得极大值， ， 当 时，函数 取得极小值， ， 又 ， 可知函数 的最大值为9，最小值为 （6分） 20.（1）由题意， ，且定义域为 ， ∴ 1，即 ，则 ， ∴ ，切线方程 即 .（6分） （2）由（1）知： 且 ，即 ， ， ∴令 ，有 ，即 时 ； 时 . ∴ 在 单调递减，在 单调递增，故极小值为 ，无极大值（6分） 21. （1） （4分） （2） （4分） （3） （4分） 22. （1）函数 的定义域为 ， ， 要使 在区间 上单调递增，只需 ， 即 在 上恒成立即可， 由对数函数、反比例函数的性质可得 在 上单调递增， 所以只需 即可， 当 时， 取最小值， ， ∴实数 的取值范围是 .（5分） （2）存在正数 ，使得 成立， 即 ，即存在 使得 ， 令 ， 则 ，令 ， 则 在 上单调递增，且 ， 所以当 时， ，即 ， 当 时， ，即 ， 所以 在 上单调递减；在 上单调递增， 则 ，故 ，即实数 的取值范围为 （7分） $ 2021年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷(共4页) 第1 页 2021年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 考试时间:2021年4月21日8:00-10:00 试卷满分:150分 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿 纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题 5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.给出下列结论: ① cosx '=sinx;② sin π 3 '=cosπ3;③若y=1x2,则y'=-1x;④ - 1x '= 12x x.其中正 确的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知f'x 是函数f x 的导数,且f'x0 =2,则lim t→0 f x0+t -f x0-3t t = ( ) A.8 B.2 C.-4 D.不能确定 3.五行是中国古代的一种物质观.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行指代:金、木、水、火、土. 现将“金、木、水、火、土”排成一排,且“木、土”不相邻排法的种数 ( ) A.72 B.48 C.36 D.24 4.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3 在点P(1,1)处的切线互相垂直,则 b a 为 (