2021届黑龙江省哈尔滨第六中学高三第三次模拟数学（理）试题

高三三模·理科数学·第 1 页 共 2页 哈尔滨市第六中学 2018 级高三第三次模拟考试 理科数学试卷 （满分 150 分，时间 120 分钟） 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设复数 z满足 2z iz i   （ i为虚数单位），则 z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合 1 0 1 xA x x        ，     2 3 0B x x x    Z ，则 A B  （ ） A． 0,1,2 B． 1,0,1 C． 0,1 D．{ }1,0,1, 2- 3．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究“瓦当”图案的面积， 向半径为 10的圆内投入 1000粒芝麻，落入阴影部分的有 400粒，则估计“瓦当”图案的面积是（ ） A．40 B． 40 C．4 D． 4 4．若 1tan 2 3   ，则   5πsin 1 2 sin 3π           （ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  5．已知 0a  ， 0b  ，则“ 0loglog 22  ba ”是“ 0)(log2  ba ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 ,  是空间中两个不同的平面， nm, 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若 ,m n   ，且  ，则  m n B．若   n,m ，且  //n,//m ，则  // C．若 , / /m n  ，且  ，则  m n D．若 , / /m n  ，且 / / ，则m n 7．已知过点 (1 2)P ， 的直线与圆O： 2 2 1x y  相切于 A、 B两点，那么 sin APB （ ） A． 2 5 B． 4 5 C． 5 5 D． 2 5 5 8．已知函数 1 , 0 2 1( ) 2 , 0 1 2 x x x x f x x         ，若    6f a f a  ，则实数 a的取值范围是（ ） A．  ,3 B．  , 3  C．  3, D．  3,  9．过抛物线 2: 4C y x 焦点的直线交该抛物线C于点 A， B ，与抛物线C的准线交于点 P． 若点 P到 x轴距离为 2，则 PBPA  =（ ） A．16 B．12 C．8 D．18 10．2018年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始 15分钟内的速度 v(x)与时间 x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小 速度的差，则 u(x)的图像是( ) A． B． C． D． 11．已知圆锥 1SO 的顶点和底面圆周均在球 O的球面上，且该圆锥的高为 8．母线 12SA  ，点 B 在SA上，且 2SB BA ，则过点 B的平面被该球 O截得的截面面积的最小值为（ ） A． 27 B．32 C． 45 D．81 12．对于任意的实数 [1,e]x ，总存在三个不同的实数 [ 1, 4]y  ，使得 2 1 ln 0yy xe ax x    成 立，则实数 a的取值范围是（ ） A． 3 16(0, ] e B． 23 16 3[ , ]e e e  C． 23 16 1[ , )e e e  D． 3 16 3[ , ) e e 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．如某校高中三年级的 300名学生已经编号为 0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要 抽取一个样本数为 60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第 59段所抽到的编号为 293，则第 1 段抽到的编号为___________． 14．在 nax x      的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为 0，则含 6x 的项 系数为_______． 15．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数， 如 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 12 13 ,6 8 10 ,7 24 25 ,8 15 17 ,28 96 100          等等．其中最大的 数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m是确定的 奇数（大于 1），把它平方