福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

福州市八县（市）协作校2020——2021学年第二学期期中联考 高一数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 命题与审核：平潭城关中学 王学坚 高芳燕 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中仅有一个选项正确. 1. 已知是虚数单位，则复数( ) A. B. C. D. 2. 下列关于空间几何体的叙述，正确的是( ) A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B. 棱柱的侧面都是平行四边形 C. 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D. 直平行六面体是长方体 3. 已知向量若则实数的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知正三角形的边长为4，那么的直观图的面积为( ) A. B. C. D. 5. 已知向量满足且，则的夹角是( ) A. B. C. D. 6. 在中，若，则该三角形的最大角和最小角之和是( ) A. B. C. D. 7. 在中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于， 则( ) A. B. C. D. 8. 在中，则此三角形( ) A.有两解 B.有一解 C. 无解 D.解的个数不确定 2、 多选题：共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错的得0分. 9. 已知是虚数单位，则下列说法正确的有( ) A. B.“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C.若复数且，则 D.若复数满足，则复数的虚部为 10. 下列说法中正确的是( ) A.若∥，∥，则∥ B.若两个非零向量，满足，则与共线且反向 C.若对平面内的任意一点，有，且， 则三点共线 D.若且与夹角为锐角，则 11.下列命题中，正确的是( ) A.在中，若，则 B.在锐角三角形中，不等式恒成立 C.在中，若，则必是等腰直角三角形 D.在中，若，则必是等边三角形 12. 若点在所在的平面内，则以下说法错误的是( ) A.若,则点为的内心 B.若,则点为的重心 C.若,则点为的外心 D.若,则点为的垂心 3、 填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数在复平面内对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转， 所得向量对应的复数是 . 14. 已知平面向量，的夹角为，则 15. 如图，某景区的山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道， 小李在山脚处看索道，发现张角， 从处攀登千米到达处，回头看索道，发现 张角；从处再攀登千米到达处， 则索道的长为 千米. 16. 已知向量，满足且，若向量与的夹角为，则的最大值是 . 4、 解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上. 17. （本小题满分10分） 已知,复数（其中为虚数单位） ⑴当实数取何值时，复数是纯虚数； ⑵若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形， 恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕 直线旋转一圈， ⑴说明所得几何体的结构特征； ⑵求所得几何体的表面积和体积. 19. （本小题满分12分） 平面内三个向量 ⑴以，为基底表示向量； ⑵若且与方向相反，求的坐标； ⑶若，求在向量上的投影向量的模. 20. （本小题满分12分） 在： ① ②； ③； 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角所对的边分别是，若 . ⑴求角; ⑵若，求周长的最小值，并求此时的面积. 21. （本小题满分12分） 如图，四边形中，已知. ⑴用表示； ⑵若，当三点共线时，求实数的值. 22. （本小题满分12分） 已知菱形的边长为2，为上靠近的三等分点，且线段. ⑴求的值； ⑵点为对角线上的任意一点，求的最小值. ( 高一数学— 第 1 页 — 共 5 页 ) $ 福州 八县( )协 2020—2021学 第二学期期中联考 高一数学试卷参考答 及评 准 一、单 题：每 题5 ，共40 。每 题中仅有一个 项正 . 1-8 DBCA DCBA 二、多 题：每 题5 ，共20 。全部 对的 5 ，部 对的 3 ，有 错的 0 . 9.BD 10.BC 11.ABD 12.AD 三、 题：每 题5 ，共20 . 13.