第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第13章：《立体几何初步》（基本图形及位置关系）（B卷提升卷） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·湖南省长沙一中高一期末）如图，长方体 中， ，则线段 的长是（ ） A． B． C．28 D． 【答案】A 【解析】 ，故选A. 2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是（ ） A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 平行与同一个平面 C． 内有两条相交直线与 内两条相交直线平行 D． ， 垂直与同一个平面 【答案】C 【解析】对于A， 内有无数条直线与 平行，可得 与 相交或 或 平行； 对于B， ， 平行于同一条直线，可得 与 相交或 或 平行； 对于C， 内有两条相交直线与 内两条相交直线平行，可得α∥β； 对于D， ， 垂直与同一个平面，可得 与 相交或 或 平行． 故选：C． 3、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将直观图还原成平面图形如图所示 则平面图形是上底长为 ，下底长为 ，高为 的直角梯形 其面积为 ，故选： 4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面 外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥ 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ，则存在 有 .而由 可得 ，从而有 .反之则不一定成立， 可能相交，平行或异面.所以 是 的充分不必要条件，故选A 5、（江苏栟茶中学2019-2020学年高一上学期考试）如图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（ ） A． 300 B． 450 C． 600 D． 900 【答案】B 6、（2020·湖南省衡阳市一中高一期末）若 是 所在平面外点, , , 两两垂直,且 平面 于点 ,则 是 的( ) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】D 【解析】 连结 并延长交 与 ,连结 并延长交 于 , , , EMBED Equation.DSMT4 面 又 EMBED Equation.DSMT4 面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 面 故 ,即 同理: ; 根据三角形垂心定义可知: 是 的垂心.故选:D. 故选D. 7、（2020·湖南省常德市一中高一期末）已知平面 ，两条直线l，m分别与平面 相交于点 和 ，若 ， ，则 =（ ） A．10 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【解析】如图，若 与 不平行，则过 作 交 于 ，交平面 于 ，连接 ， ∵ ，所以 共面， 平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ∴ ，∴ ，同理相交直线 确定平面 与平面 分别交于 ，因此 ， ∴ ， 所以 ，即 ， ， 若 ，上面的 就是 ， 就是 ，同理可得．故选：B. 8、（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【解析】 如图所示，设为的中点，连接，设为的中点，连接， 由且，得是平行四边形，则且， 又且，得且，则共面， 故平面截该正方体所得的截面为. 又，，，， 故的面积为. 故选：B. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·山东省实验中学高三月考）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与所成的角和与所成的角相等 【答案】BCD 【解析】选项A：若，则或， 又，并不能得到这一结论，故选项A错误； 选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得，故选项B正确； 选项C：若，则有面面平行的性质定理可知， 故选项C正确； 选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与 所成的角和与所成的