第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第13章：《立体几何初步》（基本图形及位置关系）（A卷基础卷） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点 【答案】C 【解析】A.由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错； B.四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错； C.在同一平面内，梯形的一组底边平行，平行的两条直线确定一个平面，故C正确； D.不共线的三个点确定一个唯一一个平面，故D错误.故选：C. 2、（2020·湖南省雅礼中学高一期末）在正方体 中，异面直线 与 所成角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在正方体 中， ， 所以 即为所求（或其补角）. 连接 ，因为 ，所以 .故选C. 3、（2020·兰州市第五十五中学高一月考）如图所示，平面 ， ， ， ，且 ，直线 ，过 ， ， 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过（ ） A．点 B．点 C．点 但不过点 D．点 和点 【答案】D 【解析】由已知可得点 ，又 ，所以 ， ，有平面的基本性质可得 ，所以 与 的交线必通过点 和点 .故选D. 4、（2020·莆田第二十五中学高一期末）以下命题（其中 ， 表示直线， 表示平面）： ①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ． 其中正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错； ②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错； ③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错； ④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错． 正确命题个数为0个，故选：A. 5、(辽宁省阜新市阜蒙二高2017-2018学年高一下学期期中考试)若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是 （ ） A． 如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等 B． 如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥β C． 如果α∥β，m⊂α，那么 m∥β D． 如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n 【答案】B 6、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）如图，在长方体 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 B．平面 平面 C．直线 与 所成角的为 D． 平面 【答案】BC 【解析】对于A，由图显然 、 是异面直线，故 四点不共面，故A错误； 对于B，由题意 平面 ，故平面 平面 ，故B正确； 对于C，取 的中点 ，连接 、 ，可知三角形 为等边三角形，故C正确； 对于D， 平面 ，显然 与平面 不平行，故D错误；故选：BC 7、（2020·湖南省衡阳市一中高一期末）如图在正四棱锥 中, , , 分别是 , , 的中点,动点 在线段 上运动时,下列四个结论:① ;② ∥ ;③ ∥面 ;④ 面 中恒成立的为( ) A．③④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】根据题意画出立体图形: 设 与 交点为 ,连接 ,连接 , . 对于①, 正四棱锥 , 底面 , 又 EMBED Equation.DSMT4 平面 , EMBED Equation.DSMT4 分别是 的中点 ∥ EMBED Equation.DSMT4 ∥ 而 易证平面 ∥平面 平面 , 故①正确. 对于②,由异面直线的定义可知: 与 是异面直线,不可能 ∥ ,故②错误; 对于③,由①可知平面 ∥平面 ,故 ∥平面 ,故③正确; 对于④,由①同理可得: 平面 ,若 平面 ,则 ∥ ,与 相矛盾,因此当 与 不重合时, 与平面 不垂直.故④错误. 综上所述,恒成立的为:①③.故选:B. 8、（2020·湖南省长郡中学高一期末）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，取 中点 ，连接 ，因为 是 中点，则 ， 或其补角就是异面直线 所成的角，设正四面体棱长为1，则 ， ， ．故选B． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·江苏省海安高级中学高一月考）下列说法中正确的有（ ） A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为 B．用斜二测法作△ABC的直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为 C．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分 D．已知四