广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年度高二数学第二学期期中考试试卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 1、 选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 3.从名男生与名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( ) A． B． C． D． 4.已知 ，则 =（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5. 已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ，则 的系数为（ ） A. B. C. D. 6． 设是函数的导函数，的 图象如图所示，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．在正项等比数列 中， ， ，则数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 8. 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则必有（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于 ,则（ ） A. B． C. D． 10．设随机变量的分布列为，则 ( ) A． B． C． D． 11．已知函数 ，则( ) A． 的最大值为3 B． 的最小正周期为π C． 的图象关于直线 对称 D． 在区间 上单调递减 12.已知点 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 两点，则 A． B． C． 的面积为 D．线段 的中点到直线 的距离为2 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量 ，且 ，则 _________． 14.某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有_______种（用数字作答）． 15..已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________． 16.在 的展开式中， 的系数是15，则实数 =______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 在中，内角所对的边分别是，已知. （I） 求的值； （II）求的值。 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求. 19.（本小题满分12分） 已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 . （1）求实数 的值； （2）已知函数 的导函数是 ，记 ，求 的极小值. 20.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱 ， 是 的中点， 是 的中点，且 ， . （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 21．（本小题满分12分） 已知函数． （I）求函数的单调递减区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； 22.（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ， 的长轴是圆 的直径． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆 的左焦点 作两条相互垂直的直线 ， ，其中 交椭圆C1于P， 两点， 交圆 于 ， 两点，求四边形 面积的最小值． $