安徽省合肥市2021届高三第二次教学质量检测数学（文科）试题（解析版）

2021年安徽省合肥市高考数学第二次教学质量检测试卷（文科） 一、选择题（每小题5分）. 1．复数（i是虚数单位）的模等于（　　） A．2 B．2 C． D． 2．已知A＝{x|x2＜4x}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则A∩B＝（　　） A．（0，2] B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．（2，4） 3．下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（　　） A．x2﹣y2＝﹣4 B．﹣y2＝1 C．﹣x2＝1 D．x2﹣y2＝1 4．声强级（单位：dB）由公式LI＝10lg给出，其中I为声强（单位：W/m2）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知4位同学课间交流时，每人的声强分别为10﹣7W/m2，2×10﹣9W/m2，5×10﹣10W/m2，9×10﹣11W/m2，则这4人中达到班级要求的有（　　） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 5．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a6＝16，2S3＝a2+a3+a4，则a1＝（　　） A． B．2 C． D．4 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法．如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入x＝a，n＝2，输出s＝26，则输入的实数a的值为（　　） A．﹣4或﹣3 B．﹣3或4 C．﹣4或3 D．3或4 7．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点．若抛物线C上的点M满足|MA|＝|MF|，则|MF|＝（　　） A． B．2 C．2 D．4 8．函数f（x）＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训．2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（　　） A．50，15 B．50，30 C．30，25 D．25，15 10．若a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若a⊥b，b⊥α，α⊥β，则a⊥β B．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a⊥b C．若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b D．若a∥b，a⊥α，b∥β，则α∥β 11．如图，在△ABC中，D，E是AB边上两点，，且△BDM，△EDM，△AEM，△ACM的面积成等差数列．若在△ABC内随机取一点，则该点取自△AEM的概率是（　　） A． B． C． D． 12．在《通用技术》课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型（其底面在正四面体一个面上），要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为（　　） A． B． C．4 D．2 二、填空题（共4小题）. 13．已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|﹣|＝　 　． 14．若直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交，则实数k的取值范围是　 　． 15．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝xlnx．若当x∈（0，+∞）时，f（x）≤kx+b≤g（x）恒成立，则实数k﹣b的值等于　 　． 16．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依此类推，则该数表中，第n行第1个数是　 　． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文说明、证明过程或演算步骤。 17．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosB+2bcosA＝c2． （1）求c的值； （2）若C＝，a+b＝2，求△ABC的面积． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC＝2，AC＝BC＝2，AC⊥BC，D为棱AB上一点，BD＝3AD，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上． （1）证明：AB⊥平面PDE； （2）求三棱锥P﹣AEF的体积． 19．人类已经进入大数据时代．目前，数据量级已经从TB（1TB＝1024GB）级别跃升到PB（1PB＝1024TB），EB（1EB＝1024PB）乃至ZB（1ZB＝1024EB）级别．国际数据公司（IDC）研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49ZB，2009年数据量为0.8ZB，2010年增长到1.2ZB，2011年数据量更是高达1.82ZB．如表是国际数据公司（IDC）研究的全球近6年每年产生的数据量（单位：ZB）及相关统计量的值： 年份 20