福建省福州格致中学2020-2021学年高一下学期期中考考试数学试题（扫描版）

福州格致中学2020-2021学年度第三学段 高一数学半期考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B D D C A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 CD BC BD AD 6 16 17. 【解答】解：（1）∵． ∴由正弦定理：， （1分） ∴， ∴， ∴,又， ∴ （4分） （2）∵，∴，（5分） 又由余弦定理：，（6分） ∴，（7分） ∴，（8分） ∴故的周长为．（10分） 18.【解答】解：（1）∵， ∴，可得：，（2分） ∴由余弦定理可得：，可得：. ∴的形状为等腰三角形. （5分） （2）∵又，∴（7分） ∵，的周长为，可得：，（8分） ∴由余弦定理可得：，（10分） 整理可得：， ∴解得：.（负值舍去）. （12分） 19. 【解答】（1）, ∴，∴,（1分） 又,（2分） ∴ 又,且， 可得，（3分） ∴ 令，， 得， 故函数对称中心为，，（5分） （2）有解， 即有解， 令，则. 原命题等价于，时有解，（7分） 令，则，, 时，方程有实数解.（12分） 20.（1）（1分） （4分） （2）设， 则， （6分） ∵ ∴ 即 化简得（8分） ∴.（12分） 21.【解答】解：（1）因为，，（2分） ， 所以．（4分） （2）设， 则，．（6分） 因为， 所以，（8分） ．（10分） 当且仅当，即时，取得最大值．,在时单调递增.所以，当时，最大．（12分） 22.【解答】解：（1）函数， 因为，所以在区间,上单调递增， 故，即，（1分） 解得．（3分） （2）由（1）知， 所以，不等式可化为， 可化为，令，则．（4分） 因为,，故,． 故原命题等价于,． 记，因为,，故，（5分） 所以的取值范围是，．（6分） （3）方程可化为： ，， 令，则方程化为 ，（7分） 方程有三个不同的实数解， 由的图象知， ，有两个根、， 且或，．（10分） 记， 则，或 ．（12分） 第4页 / 共5页 $ 1/4 y 龙文教育-陈老师 Line 2/4 7. 66 3/4 4/4 $