上海市浦东新区第四教育署2020-2021学年九年级下学期期中教学质量自主调研数学试卷（图片版）

23.(本题满分12分,每小题满分6分) 如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC.过点A 作AE⊥CD,垂足为点E,AE与BD相交于点 F.过点C作CG⊥AC,与AE的延长线相交于 点G. 求证:(1)△ACG≌△DOA; G (2)DF·BD=2DEAG 第23题图 24.(本题满分12分,每小题各4分 如图在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx经过点A(2,0.直线y=元x 与x轴交于点B,与y轴交于点C 1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标 (2)将抛物线y=x2+b向右平移,使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的 表达式 (3)将抛物线y=x2+bx向下平移,使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点 、Q,(点P在点Q右侧),平移后抛物线的项点为M,如果DP∥x轴,求∠MCP的正弦值 x 九年级数学第4页共5页第24题图 5.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分) 已知:半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上,且tn∠ABC=2√2,点D为AC上 点,联结DC(如图) (1)求BC的长 (2)若射线DC交射线AB于点M且△MBC与△MOC相似,求CD的长 (3)联结OD,当 OD/BC时,作∠DOB的分线交线段DC于点M,求ON的长 B 第25题图 (第25题备用图 九年级数学第5页共5页 2020学年度第二学期教学质量自主调研(4月) 九年级数学参考答案 一、选择题;(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B;2.B;3.B;4.B;5.C;6.D 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.;a(a 9.m=4 12.2000 13.减小 a;15.9;16.4<r<10;:17.3 三、解答题:(本大题共7题,满分78分 19.原式=22+3--(2+1)-√3… (8分) 2分 20.(本题满分10分) 解:(x+2)2-16=x-2…… (3分) x2+3x-10=0 (2分) x1 2分) 经检验,x1=2是增根,… (1分) 所以,原方程的根为x=-5...1. (2分) 21.解:过点A作AP⊥BO,垂足为点P 设 在Rt△APO中,PO= AP. cot∠AOB=x (2分) 在R△ABP中,BP (2分) tan∠ ABO tan37°3 BP+PO=BO x+x=35 (2分) 解得x=15∵AP=15 (1分) 在Rt△ABP中,AB= 15 (2分) sin∠ ABo sin37° 答:AB的长约为25厘米 (1分) 九年级数学参考答案第1页共4页 22.解:(1)设乙队在2≤X≤6的时段内y与x之间的函数关系式为 (1分) 由图6可知,函数图像过点(2,30)(6,50) 「2k+b=30 得 (1分) 5+b=50 解得 (2分 ∴.y=5X+20. (2)由图6可知,甲队施工速度是:60÷6=10(米/时).…… (1分) 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米…… (1分) 由题意得:2-60z-50 (2分) 解得:z=110 (1分) 答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米 23.证明:(1)在菱形ABCD中,AD=CD,AC⊥BD,OB=OD ∵.∠DAC=∠DCA,∠AOD=90°.… (1分) AE⊥CD,CG⊥AC, ∠DCA+∠GCE=90°,∠G+∠GCE=90° (1分) (1分) BD= 2AC, BD= 20D AC= OD (1分) 在△ACG和△DOA中 ∠ACG=∠AOD,∠G=∠DAC,AC=OD, ∴ΔACG≌△DOA. (2)∵AE⊥CD,BD⊥AC,∴∠DOC=∠DEF=90°.……(1分 又∵∴∠CDO=∠FDE, △CDO∽△FDE (1分) CD OD DFDE·即得ODDF=DECD (2分) △ACGg△DOA,∴AG=AD=CD (1分) 又:OD=BD, DF·BD=2DE:AG (1分) 24.解:(1)由题意,抛物线y=x2+bx经过点A(2,0), 得0=4+2b,解得b=-2 2分) ∴抛物线的表达式是y=x2-2x 它的顶点C的坐标是(1,1 分) (2):直线y=x-2与x轴交于点B,∴点B的坐标是(4,0) 九年级数学参考答案第2页共4页 ①将抛物线y=x2-2x向右平移2个单位,使得点A与点B重合, 此时平移后的抛物线表达式是y=(x-3)2-1 …(2分) ②将抛物线y=x2-2x向右平移4个单位,使得点O与点B重合 此时平移后的抛物线表达式是y=(x-5)2-1. (3)设向下平移后的抛物线表达式是:y=x2-2x+n,得点D(0,n) DP∥x轴,∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x=1对称,P(2,