上海市杨浦区2021届高三二模数学试卷

杨浦区2020学年度第二学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷 2021.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 已知复数 满足（ 为虚数单位），则 ___________． 2．已知函数 的反函数为 ，则 ___________． 3．在行列式 中，元素 的代数余子式的值为__________． 4．在 的二项展开式中， 项的系数是___________． 5．已知 满足: ，则 的最大值为___________. 6．方程 的解为 ___________． 7．已知一组数据 的中位数为4，则其总体方差为___________． 8．已知函数 为奇函数，若 ，则 ___________． 9．直线 ： （ ）被圆 ： 所截得的弦长为 ，则 ___________． 10．非空集合 中所有元素乘积记为 . 已知集合 ，从集合 的所有非空子集中任选一个子集 ，则 为偶数的概率是 ．（结果用最简分数表示） 11. 函数 ，若有且仅有一个实数 满足：① ；② 是函数图像的对称轴，则 的取值范围是 ． 12．如图，在棱长为2的正方体 中，点 是平面 上一动点，且满足 ，则满足 条件的所有点 所围成的平面区域的面积是___________． 2、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13．若 ， 是虚数单位,则 “ ”是“ 为纯虚数 ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知数列 是无穷等比数列，若 ，则数列 的前 项和 （ ） A．无最大值，有最小值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，无最小值 15．在四边形 中， ，且满足 ， 则 （ ） A．2 B． C． D． 16．已知函数 的定义域为 ，值域为 ， 函数 具有下列性质：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 .下列结论正确是 （ ） ①函数 可能是奇函数； ②函数 可能是周期函数； ③存在 ，使得 ； ④对任意 ，都有 . A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，棱柱 中， ， 底面 ， 是棱 的中点 . （1）求证：直线 与直线 为异面直线； （2）求直线 与平面 所成角的大小. 18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知 ，（ 为实常数） （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 在 中有零点，求 的取值范围. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图， 三地在以 为圆心的圆形区域边界上， 公里， 公里， ， 是圆形区域外一景点， ， . （1） 、 相距多少公里？（精确到小数点后两位） （2）若一汽车从 处出发，以每小时 公里的速度沿公路 行驶到 处，需要多少 小时？（精确到小数点后两位） 20． （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 焦点为 的抛物线 与圆 交于 两点，其中 点横坐标为 ，方程 的曲线记为 ， 是曲线 上一动点. （1）若 在抛物线上且满足 ，求直线 的斜率； （2） 是 轴上一定点. 若动点 在 上满足 的范围内运动时， 恒成立，求 的取值范围； （3） 是曲线 上另一动点，且满足 ，若 的面积为4 ，求线段 的长. 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知无穷数列 与无穷数列 满足下列条件： 1 ；