精品解析：福建福州闽侯第一中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题

2019~2020学年福建福州闽侯县福州第一中学 高一上学期期未数学试卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB的九等分点，则（ ） A. 45 B. 50 C. 90 D. 100 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.） 9. 下列关于函数相关性质的命题，正确的有（ ） A. 的定义域是 B. 的最小正周期是 C. 单调递增区间是 D. 的对称中心是 10. 是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（ ） A. 为单位向量 B. C. D. 11. 以下函数在区间上为单调增函数的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，正确的有（ ） A. 向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上 B. 若且，则角为第二或第四象限角 C. 函数周期函数，最小正周期是 D. 中，若，则为钝角三角形 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13. 已知，则________. 14. 已知，，则_________. 15. 已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______. 16. 已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______. 四、解答题（本大题共6题，共计70分.） 17. 在平面直角坐标系中，已知，. （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数t的值. 18. 已知函数. （Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图； （Ⅱ）请描述如何由函数图象通过变换得到的图象. 19. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，. （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？ 20. 已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________； （Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式； （Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、常数），设，. （Ⅰ）试用、表示和； （Ⅱ）若，求的最小值. 22. 已知函数. （Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019~2020学年福建福州闽侯县福州第一中学 高一上学期期未数学试卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值. 【详解】由三角函数的定义得，，因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题. 2. 一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案. 【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为， 因此，秒针的端点所走的路线长. 故选：C. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题. 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式，即可得出函数的单调递减区间. 【详解】解不等式，得， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：D. 【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求