7.2 万有引力定律 （知识回顾+课堂练习+板书知识点 ）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册讲义

万有引力 知识回顾 1、向心力表达式： Fn= mω2r 、Fn= mv2/r 、Fn= mωv 、Fn=m4π2r/T2 、Fn= m4π2rn2 ； 2、牛顿第二定律的表达式： F合=ma ；牛顿第三定律：作用力与 反作用力 作用在 两个物体上，大小 相等，方向 相反 ，方向沿它们的 连线 ； 3、开普勒第一定律：所有行星轨道为 椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个焦点处 ；第二定律：近 快 远 慢 ，公式 v1△tr1 = v2△tr2 ；第三定律公式： 。 新课预习 一、科学家们的足迹 思考：由开普勒定律我们知道：行星绕 太阳 运动，那么是什么原因使行星绕太阳运动的呢？ 胡克 等人认为，行星绕 太阳 运动是因为受到了太阳对它的 引力 ，甚至证明了如果行星的轨迹是圆形 ，它所受引力的大小跟行星到太阳 距离 的 二次方 成正比，但是由于关于 运动 和 力的清晰概念是由 牛顿 建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。 牛顿在前人对 惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题，他的回答是：以任何方式改变速度都需要 力。这就是说使行星沿圆或椭圆运动，需要 指向圆心 或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力 。于是， 牛顿利用他的运动定律把行星的 向心加速度 与太阳对它的引力 联系起来了。 思考：根据以上信息你觉得阻碍科学家获得正确认识的原因主要是什么？ 没有建立清晰的力与运动的关系 二、行星与太阳间的引力 1、引力方向 行星绕太阳的运行可以看做 匀速圆周运动 ，这时行星需要一个 指向圆心 的引力，用来充当 向心力 。由此可推知太阳与行星间的引力的方向 沿着 二者的 连线 。 2、引力大小 站在地球上观测其它行星，你觉得线速度、周期哪个更容易观测？ 周期 ，根据你的判断，行星的向心力表达式该是哪一个？ Fn=m4π2r/T2，该公式中存在着m、T、r三个变量，不容易找到规律，结合上节课我们学习到的行星公转周期与半长轴的关系式 =k，与向心力表达式F=4π2rm/T2联立去掉其中的变量周期，可得F= 4π2km/r2 ，该式中等号右边除了 m 、r以外，其余都是 常量 ，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m 成正比，与太阳行星间距离的二次方 成反比，即F∝ m/r2 。 根据牛顿第三定律可知，力的作用是 相互的 。太阳吸引行星，行星也同样 吸引太阳 。两个力大小 相等 ，方向 相反 ，因此行星与太阳的引力也应该与太阳的 质量 成正比，即F∝ m太m/r2 ，写成等式就是F= G m太m/r2 ，式中量G与太阳、行星都 没有关系 。太阳与行星间引力方向 沿着二者 的连线。 三、月——地检验 思考：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？ 1、 理论推导 我们假设它们的引力是同一种力，那么月地间引力的表达式为 F= G m月m地/r2 。根据 牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=F/m月= Gm地/r2 （式中m地是地球的质量，r是地球中心与 月球中心 的距离）。 若假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a萍=F/m萍= Gm地/R2（式中m地是地球质量，R是 地球球心 与苹果间的距离）。由a月= Gm地/r2 和a萍= Gm地/R2两式可得a月/a萍=R2/r2 。由于地球与地球中心的距离约为地球半径的60倍，所以a月/a萍= 1/602 。 2、 实际计算 在牛顿的时代，人们已经能够比较精确的测定自由落体加速度，g=9.8m/s2，当时也能比较 精确地测定月地间距离3.8×108m，月球公转的周期T=27.3d≈2.36×106s，地球质量约为5.97×1024kg，地球半径R=6.4×106,，请利用以上数据分别用假设条件下的公式a月=Gm地/r2和向心加速度公式求解月球的向心加速度？请根据a萍= Gm地/R2求苹果的加速度？ a月=2.76×10-3 a向=2.72×10-3 a萍=9.72 请根据以上数据比较假设条件下的月球绕地球的加速a月与实际向心加速度a向是否相等，假设条件下的a萍与g值是否相等。 若相等，说明假设成立，即地面物体所受地球的引力，月球所受地球引力，与太阳、行星间的引力遵从 相同的规律 。 四、万有引力 1、内容 既然太阳与行星之间、地球与 月亮 之间、以及地球与苹果之间都具有“与两物体的 成正比，与它们之间 质量 的 乘积 成反比的吸引力”，那么可以推广为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质