[名校联盟]山西省太谷县明星中学九年级上册数学《特殊平行四边形（一）》（教学设计+课件2份）

一、教学目标： 1． 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论； 2． 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3． 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法； 4． 通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 二、重点、难点：证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论 三、教学方法：类比证明，转化思想，小组合作 四、教学过程： （1） 、温故互查：二人小组共同回顾平行四边形的性质定理和判定定理 （2） 、设问导读：阅读课本，对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩 形独有的性质定理进行证明： 定理1 矩形的四个角都是直角；[来源:学_科_网Z_X_X_K] 定理2 矩形的对角线相等； 定理3 有三个角是直角的四边形是矩形； 定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形。[来源:Z。xx。k.Com] （1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证； （2） 对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析； （3） 请学生交流大体思路； （4） 用规范的数学语言写出证明过程； （5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。 （三）、在教师的引导下，得到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，并证明；写出它的逆定理并证明。 已知直角三角形ABC，∠B是直角，E是AC中点[来源:Zxxk.Com] 方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。 方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。 （四）、巩固练习：一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？ （五）、拓展探究：有一个两邻边边长为3厘米4厘米的矩形如何在不改变边长的情况下使四边形的面积变为原来的一半？ （六）、小结：定理1 矩形的四个角都是直角； 定理2 矩形的对角线相等； 定理3 有三个角是直角的四边形是矩形； 定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论：如果一个三角形的一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。[来源:学&科&网] （七）、教学反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353 [来源:学|科|网] A D B C E $$ 第三章 证明（三） 第二节 特殊平行四边形(一) 你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特征。你还记得吗？ 请把你手抄报里的精彩内容与大家分享！zxxk 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 试一试 还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。 定理1 矩形的四个角都是直角。 定理2 矩形的对角线相等。 定理3 有三个角是直角的四边形是矩形。 定理4 对角线相等的平行四边形是矩形。zxxk 议一议： 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系？为什么？zxxk A D B C E 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 已知： Rt△ABC中，∠B=90°，E是斜边AC的中点，连接BE 请问：BE与AC的关系是什么？并证明。 A B