广东省深圳市2021届高三年级4月第二次调研考试数学试卷PDF 含答案

深圳市高三数学第二次调研考试试题答案及评分参考第1页（共15页） 2021 年深圳市高三第二次调研考试 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A B C A 二、多项选择题： 题号 9 10 11 12 答案 BD AC BC ACD 12. 设 函 数 ( ) e exf x x= − 和 2 1 ( ) ln (1 2 ) 2 g x x kx k x= − + − + ( )kR ， 其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 （ =2.718 28e   ），则下列结论正确的为 A. ( )f x 的图象与 x轴相切 B. 存在实数 0k  ，使得 ( )g x 的图象与 x轴相切 C. 若 1 2 k = ，则方程 ( ) ( )f x g x= 有唯一实数解 D. 若 ( )g x 有两个零点，则 k 的取值范围为 1 (0, ) 2 解析： ( ) e exf x x= − ，则 ( ) e exf x = − ； ( ) 2 1 ln (1 2 ) 2 g x x kx k x= − + − + ， 则 ( ) 22 (2 1) 1 (2 1)( 1) ( 0) kx k x kx x g x x x x + − − − +  = − = −  . （选项 A）易知 1x = 是 ( )f x 的极小值点，且 (1) 0f = ，所以 ( )f x 的图象与 x轴相切，故选项 A 正确. （选项 B）显然当 0k  时， ( ) 0g x  ， ( )g x 无极值点，则 ( )g x 的图象与 x轴不可能相切，故选项 B 错误. （选项 C）易知函数 ( )f x 的最小值 ( ) 11 e e 1 0f = −  = ；当 1 2 k = ， 则函数 ( )g x 的最大值 1 ( ) (1) 2 g g k = 1 1 1 ln1 (1 2 ) 1 2 2 2 = − + −   + 0= ， 因此方程 ( ) ( )f x g x= 有唯一解 1x = . （选项 D）（解法一）易知当 0k  时， 1 2 x k = 是 ( )g x 的极大值点， 若函数 ( )g x 有两个零点，则须有 1 ( ) 0 2 g k  ，即 2 1 1 1 1 ln ( ) (1 2 ) 0 2 2 2 2 k k k k k − + −  +  ， 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 深圳市高三数学第二次调研考试试题答案及评分参考第2页（共15页） 化简得 1 1 ln(2 ) 4 2 k k −  ，不难解得 1 0 2 k  ， 当 0x +→ 时， ( )g x →−， 显然当 1 0 2 k  时，有 2 1 1 2k k  ， 又 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ln ( ) (1 2 ) 1 2 2 g k k k k k k k k k k = − + −  +  − − + − + 3 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 (2 ) ( ) 2 2k k k k k k = − + − − = − − + ，当 1 0 2 k  时， 2 1 ( ) 0g k  ，故选项 D 正确. （解法二） ( )g x 有两个零点 2 1 ln (1 2 ) =0 2 x kx k x − + − + 1 ln ln 12 = 2 1 = 2 1 2 x x kx k kx k x x x +  + −  + + − ， 构造函数 ln 1 ( ) 2 x u x x x = + 和 ( )= 2 1v x kx k+ − ， 则 2 1 2ln ( ) 2 x u x x −  = ，易知 ex = 是 ( )u x 的极大值点，极大值 1 ( e) e u = ， 函数 ( )= 2 1v x kx k+ − 的图象是过定点 ( 2, 1)− − 的直线， 直线 1= ( 2)y k x+ + 与函数 ( )u x 的图象相切于点 0 0( , ( ))x u x ，则 0 0 0 ( ) 1 ( ) 2 u x u x x +  = + ， 则 0 20 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 ln 1 1 1 2ln 2 2 2 (4 4 )ln 1 2ln 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + + − =  − = +  − =  = + ， 则 1 2ln1 1