8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 【知识点一】平面的概念及点、线、面之间的位置关系 　1.平面的概念 (1)平面的概念： 广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象．和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念． (2)平面的画法： 一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图 一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来. (3)平面的表示方法 平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等． 2. 点、线、面之间的位置关系 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 P∈AB 点C不在直线AB上 C∉AB 点M在平面AC内 M∈平面AC 点A1不在平面AC内 A1∉平面AC 直线AB与直线BC交于点B AB∩BC＝B 直线AB在平面AC内 AB⊂平面AC 直线AA1不在平面AC内 AA1⊄平面AC 3.平面的基本性质 公理(推论) 文字语言 图形语言 符号语言 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ⇒AB⊂α (1)判定直线在平面内； (2)证明点在平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ⇒α∩β＝l 且P∈l (1)判断两个平面是否相交； (2)判定点是否在直线上； (3)证明点共线问题 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C不共线⇒A，B，C确定一个平面α (1)确定一个平面的依据； (2)证明平面重合； (3)证明点、线共面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 A∉l⇒A和l确定一个平面α 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 a∩b＝A⇒a，b确定一个平面α 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 a∥b⇒a，b确定一个平面α 【知识点二】空间两直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个