第8章 立体几何初步 （强化篇）-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第8章 立体几何初步 （强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的 (　　) A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 2．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 　　 A． B． 与 相交 C． D． 与 所成的角为 3．在长方体 中，已知直线 与平面 所成角的正切值为 ，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 4．点 、 、 、 在同一个球的球面上， ， .若四面体 的体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ） A． B． C． D． 6．将半径为 的圆形铁皮，剪去 后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆锥顶点为 ，底面的中心为 ，过直线 的平面截该圆锥所得的截面是面积为 的正三角形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）． A． B． C． D． 9．已知正六棱锥 ， 是侧棱 上一点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．若 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A．若 都平行于平面 ，则 一定不是相交直线 B．若 都垂直于平面 ，则 一定是平行直线 C．已知 互相平行， 互相平行，若 ，则 D．若 在平面 内的正投影互相平行，则 互相平行 11．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知函数 ，其中以4为最小值的函数个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知四面体 的各棱长都为4，点 是线段 的中点，若球 是四面体 的外接球，过点 作球 的截面，则所得截面圆的面积取值范围是______. 14．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，三角形 为正三角形，且平面 平面 ，则四棱锥 外接球的表面积为_________. 15．棱长为1的正方体 中， 分别是 的中点. ① 点在直线 上运动时，三棱锥 体积不变； ② 点在直线 上运动时，直线 始终与平面 平行； ③平面 平面 ； ④三棱锥 的体积为 . 其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号） 16．以等腰直角三角形 的底边 上的高 为折痕,把 和 折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题: ① ； ② 为等腰直角三角形； ③三棱锥 是正三棱锥； ④平面 平面 ； 其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上) 17．已知三棱锥 中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC， ，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______． 18．边长为1的正方体 ，点P为面对角线 上一点，则 的最小值为______ 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．在长方体 中， ， 为棱 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若四边形 为正方形，求证： 平面 ． 20．如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点． （1）求证：EF 平面ABC； （2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B； （3）若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥FABC的体积． 21．如图，四棱锥 的底面为直角梯形，且 ， // ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，点 为棱 上动点. （1）当 为 的中点时，平面 平面 = ，求证： //平面 ； （2）是否存在点 使二面角 的余弦值为 ，若存在，请确定 的位置；若不存在，请说明理由. 22．已知等腰梯形ADCE中， ， ， ，B为EC的中点，如图1，将三角形ABE沿AB折起到 （