第8章 立体几何初步 （巩固篇）-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第8章 立体几何初步 （巩固篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ） A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3 2．已知某几何体的一条棱的长为 ，该棱在正视图中的投影长为 ，在侧视图与俯视图中的投影长为 与 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．2 3．某圆锥母线长为2，底面半径为 ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 4．在棱长为 的正四面体 中，点 ， 分别为直线 ， 上的动点，点 为 中点， 为正四面体中心（满足 ），若 ，则 长度为（ ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形， ，平面 过 ， ， 的中点，则平面 截四棱锥 所得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体 中，点 是线段 的中点，且平面 平面 ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知圆锥 的轴截面是正三角形， 是底面圆 的直径，点 在 上，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是 的中点，半径为2，平面 截此球所得的截面面积是（ ）． A． B． C． D． 9．已知 中， 为 上一点， ，将 沿 翻折成 ，若 与 所成的角为 ，则 可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知 、 是相异两个平面， 、 是相异两直线，则下列叙述中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则 11．已知 ， ， 在球 的球面上， ， ， ，直线 与截面 所成的角为 ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马 (如图)， 平面 . ， ，点 ， 分别在 ， 上，当空间四边形 的周长最小时，三棱锥 外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．如图，P是边长为2 的正方形ABCD外一点，PA⊥AB，PA⊥BC，且PC＝5，则二面角P­-BD­-A的余弦值为________． 14．假设太阳光线垂直于平面 ，在阳光下任意转动棱长为 的立方体，则它在平面 上的投影面面积的最大值是________. 15．在长方体 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点，则平面 截长方体 的外接球所得的截面圆的面积为___________. 16．如图，在 中， 分别取 边的中点 ，将 分别沿三条中位线折起，使得 重合于点 则三棱锥 的外接球体积的最小值为________________________． 17．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题： ①BC∥平面PDF； ②平面PDF⊥平面ABC； ③DF⊥平面PAE； ④平面PAE⊥平面ABC 其中正确命题的序号是________． 18．如图，在三棱锥 中，点B在以 为直径的圆上运动， 平面 ，垂足为 ，垂足为E，若 ，则三棱锥 体积的最大值是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图所示的五面体中，四边形 是正方形，平面 平面 ， ， . （1）证明：平面 面 ； （2）求三棱锥 的体积. 20．如图所示，半圆弧 所在平面与平面 垂直，且 是弧 上异于 ， 的点， ， ， . （1）求证: 平面 ; （2）若 为弧 的中点，且 求点 到平面 的距离. 21．四棱锥 中，面 面 ， 且 ， ， ， 为 中点. （1）求证： 面 . （2）求点 到面 的距离. 22．如图，直三棱柱 中，平面 是边长为2的等边三角形， ， 为棱 的中点， 为棱 的中点， . （1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 23．图1是由正方形 ， ， 组成的一个平面图形，其中 ，将其沿 、 折起使得点 与点 重合，如图2． （1）证明：图2中的平面 与平面 的交线平行于底面 ； （2）求图2中几何体 的体积． 24．在如图所示的圆柱 中， 为圆 的直径， ， 是 的