8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直三棱柱 的侧棱长为 ，且 ， .过 的中点 ， 的中点 作平面 与平面 垂直，则平面 截直三棱柱 所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体 中， 是 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 3．在正四棱柱（底面为正方形且侧棱垂直于底面） 中， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知m、n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 . B．若直线m、n与平面 所成角相等，则 . C．若 ， 且 ， ，则 . D．若 ， 且 ，则 . 5．已知正方体 ，点 分别是棱 ， 的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A． B．- C．2 D． 7．已知三棱锥 的各棱长都相等， 为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．对于空间中任一直线 与任一平面 ，在平面 内必存在一条直线 ，使得 与 （ ） A．平行 B．垂直 C．异面 D．相交 9．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形 为矩形， ，若 ， 和 都是正三角形，且 ，则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，将四边形 沿 翻折，使得平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．在四棱锥P-ABCD中， ， ，E为PD中点，平面ABE交PC于F，则 （ ） A．1 B． C．2 D．3 12．如图，正方体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．3个不同的平面最多将空间分成 部分，最少将空间分成 部分，则 __． 14．已知 是 所在平面外的一点， 分别是 的中点，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则异面直线 与 所成角的大小是___________. 15．如图，已知正三棱柱 的各条棱长都是 ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是______； 16．在空间四边形 中，已知 ， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则异面直线 与 所成角的大小为___________. 17．如图，在正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线 与 所成的角是______. 18．如图，矩形 中， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连结 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______. ①存在某个位置，使得 ； ②翻折过程中， 的长是定值； ③若 ，则 ； ④若 ，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 分别为 的中点， ， ． （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离． 20．如图，已知三棱柱 中， 底面 ， ， ， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点. （1）求异面直线 与 所成角的大小； （2）若 为线段 的中点，试在图中作出过 ， ， 三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值. 21．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形， ，∠ADC=90°，BC=CD= AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证： 平面BEF； （2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值. 22．如图，在直三棱柱 中， . （1）求三棱柱 的体积； （2）求异面直线 与 所成角的大小； （3）求二面角 的平面角的余弦值. 23．如图，在正四棱柱 中， ， ，E，M，N分别是 ， ， 的中点. （1）求三棱锥