2021届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（二）（二模）数学试卷

2020～2021学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数的虚部为（ ） A.-1 B.1 C. D. 4.科技创新离不开科研经费的支撑，在一定程度上，研发投入被视为衡量“创新力”的重要指标.“十三五”时期我国科技实力和创新能力大幅提升，2020年我国全社会研发经费投入达到了24426亿元，总量稳居世界第二，其中基础研究经费投入占研发经费投入的比重是6.16%.“十四五”规划《纲要草案》提出，全社会研发经费投入年均增长要大于7%，到2025年基础研究经费占比要达到8%以上，请估计2025年我国基础研究经费为（ ） A.1500亿元左右 B.1800亿元左右 C.2200亿元左右 D.2800亿元左右 5.A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表： -0.93 -0.82 -0.77 -0.61 -0.55 -0.33 -0.27 0.10 0.42 0.58 0.64 0.67 0.76 -0.26 -0.41 -0.45 0.45 -0.60 -0.67 -0.68 -0.71 0.64 0.55 0.55 0.53 0.46 A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到： 回归方程为，相关指数； B小组先将数据依变换，进行整理，再对v，u作线性回归分析，得到： 回归方程为，相关指数 根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线的离心率等于2，，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且，若的面积为，则C的最轴长等于（ ） A. B.2 C. D.4 7.在棱长为1的正方体中，点P是正方体棱上一点，若满足的点P的个数为4，则d的取范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知不相等的两个正实数x，y满足，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，救育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下： （名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%） 根据图中信息，下列论断正确的有（ ） A.近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长 B.近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人 C.2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万 D.2020年，普通高中的在校生超过2470万人 10.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.在上有4个零点 D.在上单调递增 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.若，则是上的减函数 B.若，则有两个零点 C.若，则 D.若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行 12.已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（ ） A.d的最大值是6 B C.一定是奇数 D.137一定是数列中的项 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分. 13.将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________. 14.已知函数，则不等式的解集为____________. 15.已知抛物线的焦点为F，K为C的准线l与x轴的交点，过点K且倾斜角为45°的直线与C点仅有一个公共点，则__________. 16.在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知数列，满足. （1）若是等差数列，，，求数列的前n项和； （2）若是各项均为正数的等比数列，判断是否为等比数列，并说明理由. 18.（12分） 如图1，在梯形中，，，，E为中点