辽宁省海城市高中教育集团2019-2020学年高二6月联考数学试题（可编辑PDF版，含答案）

海城市高中教育集团 2019—2020 学年度下学期 6月联考高二数学试卷·答案 第 1 页 共 4 页 海城市教育集团 2019—2020 学年度下学期 6 月联考 高二数学试卷参考答案 一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1—5：BADCB 6—10：DDBCA 11—12：CB 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13：15 14： 81 32 15：660 16：①④ 三、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，18～22 题每小题 12 分，共 70 分） 17.解：（1）∵ z = m(m − 1) + (m2 + 2m − 3)i为纯虚数， ∴ m(m − 1) = 0 m2 + 2m − 3 ≠ 0 ，求得 m = 0． …………………………5 分 （2）∵ z所对应的点在第四象限， ∴ m(m − 1) > 0 m2 + 2m − 3 < 0 ，解得− 3 < m < 0． …………………………10 分 18.解：(1)由题意知得a6是展开式x6的系数， (2x2 − 1)5的通项公式Tr+1 = C5 r (2x2)5−r( − 1)r = ( − 1)rC5 r25−rx10−2r，0 ≤ r ≤ 5，r ∈ �，…………3 分 则(x + 1)(2x2 − 1)5 = x(2x2 − 1)5 + (2x2 − 1)5. 令 10 − 2r = 5得 r = 5 2 ，舍去；…………6 分 再令 10 − 2r = 6得 r = 2， 则( − 1)rC5 r25−r = ( − 1)2C5 223 = 80， 即a6 = 80.…………………………8 分 (2)令 x = 1， 得(x + 1)(2x2 − 1)5 = 2.…………………………12 分 19.解:(1)"3分线外侧投入""3分线内侧投入"“不能入篮”分别记事件 A,B,C， 则由题意知：P(A) = 20 100 = 1 5 ， P(B) = 30 100 = 3 10 ,P(C) = 50 100 = 1 2 . 因为每次投篮为相互独立事件，故 4次投篮中恰有三次是 3分线侧投入的概率为 P = C4 3 1 5 3 1 − 1 5 = 16 625 ..…………………………3 分 海城市高中教育集团 2019—2020 学年度下学期 6月联考高二数学试卷·答案 第 2 页 共 4 页 (2)记“该人在 4次投篮中至少有一次是 3分线外侧投入”为事件 D， 则“该人在 4次投篮中没有一次是 3分线外侧投入”为事件D ¯ . 易知 P(D ¯ ) = 1 − 1 5 4 = 256 625 ， 则 P(D) = 1 − P(D ¯ ) = 1 − 256 625 = 369 625 ， 即该人在 4次投篮中至少有一次是 3分线外侧投入的概率为369 625 ..…………………………6 分 (3)两次投篮后得分ξ的得分可能取值为 0，2，3，4，5，6，由于该人两次投篮互不影响， 是相互独立事件. ξ = 0表示两次投篮都不能入篮， 则 P(ξ = 0) = P(C) ⋅ P(C) = 1 2 × 1 2 = 1 4 ; ξ = 2表示一次是 3分线内侧投入，另一次不能入篮， 则 P(ξ = 2) = 3 10 × 1 2 + 1 2 × 3 10 = 3 10 ; ξ = 3表示一次是 3分线外侧投入，另一次不能入篮， 则 P(ξ = 3) = 1 5 × 1 2 + 1 2 × 1 5 = 1 5 ; ξ = 4表示两次都是 3分线内侧投入， 则 P(ξ = 4) = 3 10 × 3 10 = 9 100 ; ξ = 5表示一次是 3分线外侧投入，另一次是 3分线内侧投入， 则 P(ξ = 5) = 1 5 × 3 10 + 3 10 × 1 5 = 3 25 ； ξ = 6表示两次都是 3分线外侧投入， 则 P(ξ = 6) = 1 5 × 1 5 = 1 25 ; 所以的分布列为 故ξ的数学期望为 0 × 1 4 + 2 × 3 10 + 3 × 1 5 + 4 × 9 100 + 5 × 3 25 + 6 × 1 25 = 12 5 ..…………………………12 分 海城市高中教育集团 2019—2020 学年度下学期 6月联考高二数学试卷·答案 第 3 页 共 4 页 20.解：(1) baxxxf  23)( 2 ; .0)1(;4)1(  ff 解得： 2a ; 7b .…………………………4 分 (2) 13)2( f ;切点  9,2 ;切线方程:  2139  xy ; 01713  yx .…………………