福建省福州市第十中学等校2020-2021学年下学期高一期中联考数学试卷（无答案）

2020-2021学年第二学期高一年段期中联考数学试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b＝3，c＝3，B＝30°，则a＝（　　） A．6 B．3 C．6或3 D．6或4 2．已知复数z＝，则z2021＝（　　） A．i B．﹣i C．﹣1 D．1 3．若复数z满足（1﹣i）z＝3+4i，则|z|＝（　　） A． B． C． D．5 4．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，λ），若向量﹣2与向量共线，则||＝（　　） A． B． C． D． 5．已知O是坐标原点，＝(2，1)，有向线段绕点O逆时针旋转到的位置，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 6．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（　　） A．2π B．4π C．8π D．16π 7．某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面20cm处，其发射的光线可以近似的看作由一个点S发出，光线投影在墙面上的屏幕AB上，已知AB高度为120cm，光线上界SA的俯角为45°，则投影仪的垂直视角的余弦值cos∠ASB＝（　　） A． B． C． D． 8．在五边形ABCDE中，＝，＝，M，N分别为AE，BD的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分，答错不得分，部分选对得3分） 9．已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数 C．复数在复平面对应的点位于第二象限 D．复数z满足∈R，则z∈R 10．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，acosB+bsinA＝c，则下列结论正确的是（　　） A．tanC＝2 B． C． D．△ABC的面积为6 12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，，令，下面说法正确的是（　　） A．若与共线，则⊙＝0 B．⊙＝⊙ C．对任意的λ∈R，有()⊙＝(⊙) D．（⊙）2+（）2＝||2||2 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．棣莫弗公式（cosx+isinx）n＝cosnx+isinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667～1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数（cos+isin）6在复平面内所对应的点位于第　 　象限． 14．圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为　 　． 15．设向量，，，，且＝||2＋||2，则m＝　 　． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠B＝60°，且b2sinAcosC+bcsinBcosA＝4sinB，则b＝　 　，a+2c的最大值为　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．实数m取什么值时，复数z＝m+（m﹣2）i是： （1）实数； （2）纯虚数； （3）表示复数z的点在复平面的第四象限． 18．（1）平面内给定三个向量＝(3，2)，＝(－1，2)，＝(4，1)．若(＋k)∥(2－)，求实数k； （2）已知||＝1，||＝2，，的夹角为120°，求|－|的值． 19．如图，向量对应的复数为﹣1+i，把绕点O按逆时针方向旋转150°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示） 20．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①，②，i为虚数单位③△ABC的面积为3． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b﹣c＝2，cosA＝，_____． （1）求a； （2）求sin(C－)的值． 21．如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F． （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若过A1、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积； （2）求三棱锥A1﹣AEF的体积． 22．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，满足AB＝BD． （1）若∠BAD＝30°，求∠C； （2）若CD＝2BD，AD＝4，求△ABC的面积． 1 $