2021届湖南省永州市高三三模数学试题（图片版）

永州市2021年高考第三次模拟考试试卷 数 命题人:蒋健(道县第一中学) 杜艳秋(永州市第四中学 眭小军(永州市第一中学 陶先国(蓝山县第二中学) 审题人:席俊雄(永州市教科院) 注意事项: 1.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效. 2.总分150分,考试时间120分钟.考试结柬后,只交答题卡 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合M,N是实数集R的子集,若N={,2},且M∩CN=②,则符合条件的集 合M的个数为 A.1 2.已知i为虚数单位,复数z=(2+)1+a),a∈R,若z∈R,则a= B D.-2 3.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两 名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说: “你当然不会是最差的”,则该5人可能的排名情况种数为 A.18 C.54 D.64 4.有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器,水面与容器口的距离为lcm.现往容 器中放入一个半径为r(单位:cm)的小球,该小球放入水中后直接沉入容器底部, 若使该容器内的水不溢出,则小球半径r的最大值为 B.2 D.4 5.已知F是抛物线y2=4x的焦点,若A,B是该抛物线上的两点,且AF+|BF|=6, 则线段AB的中点到直线x=-的距离为 7 C.3 D 6.若某物体作直线运动,路程S(单位:m)与时间t(单位:s)的关系由函数S()=k,e2 表示,当t=2s时,该物体的瞬时速度v为--m/s,则当t=6s时,该物体行驶的路 程为 B. 4e D 永州市2021年高考第三次模拟考试试卷·数学第1页(共4页 7.已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点,则PB(PA+PC)的最小值为 C D 8.设随机变量5的分布列如下: 2 2020 202l P a a2020 则下列说法错误的是 A.当{an}为等差数列时,a2+a202021 B.数列{an}的通项公式可能为an= 202ln(n+1) C.当数列{an}满足%,、、(n=2,…,2020)时,0220 D.当数列{an}满足P(5k)=k2a4(k=,2…,2021)时,4-2021 1011 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.已知log202l>log202l>0,则下列各式一定成立的是 A.2021°>2021 B.一+>2 a b c a b bb"(m>0) aa+m 10.若函数f(x)=sn(2x+q)对任意的x∈R,都有∫(x)≤∫(),则 A.f(x)的一个零点为x= B.f(x)在区间( 上单调递减 C.∫(x+)是偶函数 D.f(x)的一条对称轴为x=-5x 某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相 同,男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的一,女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若 至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”,则被调查学生中男生的人数可能 为 A.35 B.40 C.45 附:Pκ2zh)1|0050|0001k2=n(ad-by2 (a+bXc+dXa+cXb+d (n =a+b+c+d) 38416635 永州市2021年高考第三次模拟考试试卷·数学第2页(共4页 19.(本题满分12分)某工厂为A公司生产某种零件,现准备交付一批(1000个)刚出厂 的该零件,顺检员从中抽取了100个,测量并记录了它们的尺寸(单位:mm),统计 结果如下表 零件的尺寸(2,201)(2010120612920以上 零件的个数 36 (1)将频率视为概率,设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X,求 X的数学期望 (2)假设该厂生产的该零件的尺寸Y-N(2.069,0.012).根据A公司长期的使用经 验,该厂提供的每批该零件中,y>m的零件为不合格品,约占整批零件的10%, 其余尺寸的零件均为合格品.请估计m的值(结果保留三位小数) 附:若yN(2),令7y-已,则z~N(0,),且P2z1.28)09 20.(本题满分12分)如图,在四棱锥P一ABCD中,CD∥AB,∠ABC=90, BD⊥PA,AB=2BC=2CD=4 (1)证明:BD⊥平面PAD (2)设平面PAD∩平面PBC=l,1∩平面ABCD=G,PA=PD=2 在线段PG上是否存在点M,使得二面角P-DC-M的余弦值 D 为如?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由 (第20题图 2本题满分12分)在圆x2+y2=4上任取一点T,过点T作x轴的垂线段TD,D为垂