第37期 功,功率（答案见下期）-【数理报】2020-2021学年高中物理必修2(教科版)

书书书 高中物理必修２阶段测试（三） １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．Ａ；　５．Ａ；　６．Ｂ；　７．Ｃ； ８．Ｃ．　９．ＡＢ；　１０．ＡＣＤ；　１１．ＢＣ；　１２．ＢＤ． １３．小，大，地球． １４．（１）Ｂ，周期Ｔ； （２）ＡＣＤ，重力Ｆ，质量ｍ； （３）３π ＧＴ２ ， ＦＴ２ ４π２ｍ ． １５．解析：（１）设卫星的质量为 ｍ，根据万有引力提 供向心力可得： ＧＭｍ （Ｒ＋Ｈ）２ ＝ｍ ｖ ２ Ｒ＋Ｈ 解得地球的质量为：Ｍ ＝（Ｒ＋Ｈ）ｖ ２ Ｇ ． （２）设第一宇宙速度为ｖ１，根据万有引力提供向心 力可得： ＧＭｍ Ｒ２ ＝ｍ ｖ２１ Ｒ 解得地球的第一宇宙速度ｖ１ ＝ Ｒ＋Ｈ 槡Ｒ ｖ． １６．解析：设两颗恒星的质量分别为 ｍ１、ｍ２，做匀速 圆周运动的半径分别为 ｒ１、ｒ２，角速度均为 ω，根据题意 ｒ１＋ｒ２ ＝ｒ． 每颗恒星做圆周运动的向心力都是由所受到的万 有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有 Ｇｍ１ｍ２ ｒ２ ＝ｍ１ω ２ｒ１ ＝ｍ１ ４π２ Ｔ２ ｒ１ Ｇｍ１ｍ２ ｒ２ ＝ｍ２ω ２ｒ２ ＝ｍ２ ４π２ Ｔ２ ｒ２ 联立以上各式得： ｒ１ ＝ ｍ２ｒ ｍ１＋ｍ２ ，ｒ２ ＝ ｍ１ｒ ｍ１＋ｍ２ ｍ２ ＝ ４π２ｒ１ｒ ２ ＧＴ２ ，ｍ１ ＝ ４π２ｒ２ｒ ２ ＧＴ２ 则ｍ１＋ｍ２ ＝ ４π２ｒ２ ＧＴ２ （ｒ１＋ｒ２）＝ ４π２ｒ３ ＧＴ２ ． １７．（１） ３ｇ０ ４πＧＲ ．　（２） ｇ０ ４． １８．（１）４π ２（Ｒ＋ｈ）３ ＧＴ２ ．　（２）４π ２（Ｒ＋ｈ）３ Ｒ２Ｔ２ ．　 （３）３π（Ｒ＋ｈ） ３ ＧＴ２Ｒ３ ． 书书书 处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规 律或物理量间的函数关系，看懂图像中的“轴”、“线”、 “点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义． 在运用图像法求解物理问题时，还需要具有将物理现象 转化为图像问题的能力．运用图像解答物理问题包括运 用题目给定的图像解答物理问题及独立根据题设去作 图、运用图像解答物理问题两个方面． 具体到功和功率，主要有以下两类问题： （１）功与图像综合的问题．在近年来各类考试中常 常将功和ｖ－ｔ图像、Ｆ－ｔ等函数图像综合在一起考查， 一般可通过ｖ－ｔ图像求得位移，Ｆ－ｔ图像读出力，然后 利用功的公式Ｗ ＝Ｆｘｃｏｓα求解． （２）功率与图像综合的问题．功率公式Ｐ＝Ｆｖｃｏｓθ 中有速度、力，因此常常将功率和ｖ－ｔ图像、Ｆ－ｔ图像等 综合在一起考查． 例１．质量分别为 ｍ１、ｍ２的 Ａ、Ｂ两物体放在同一水平面上， 受到大小相同的水平力 Ｆ的作 用，各自由静止开始运动．经过时 间ｔ０，撤去Ａ物体的外力 Ｆ；经过 ４ｔ０，撤去Ｂ物体的外力Ｆ．两物体 运动的ｖ－ｔ图像如图１所示，则Ａ、Ｂ两物体 （　　） Ａ．与水平面的摩擦力大小之比为５∶１２ Ｂ．与水平面的摩擦力大小之比为１２∶５ Ｃ．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为１∶２ Ｄ．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为 ５∶３ 解析：由图像可得，Ａ加速运动的加速度为 ２ｖ０ ｔ０ ，减速 运动的加速度为 ｖ０ ｔ０ ，根据牛顿第二定律知 ２ｖ０ ｔ０ ＝ Ｆ－ｆ１ ｍ１ ， ｖ０ ｔ０ ＝ ｆ１ ｍ１ ，联立解得 ｆ１ ＝ １ ３Ｆ．Ｂ加速运动的加速度为 ｖ０ ４ｔ０ ，减速运动的加速度为 ｖ０ ｔ０ ，根据牛顿第二定律知 ｖ０ ４ｔ０ ＝ Ｆ－ｆ２ ｍ２ ， ｖ０ ｔ０ ＝ ｆ２ ｍ２ ，联立解得ｆ２＝ ４ ５Ｆ，所以与水平面的摩 擦力大小之比为ｆ１∶ｆ２＝５∶１２，故Ａ正确，Ｂ错误；根据 图像面积表示位移知Ａ、Ｂ两物体的位移之比为６∶５，由 Ｗ＝Ｆｓ知在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比（５× ６）∶（１２×５）＝１∶２．故Ｃ正确；由Ｐ＝Ｗｔ知平均功率 之比为５∶６，故Ｄ错误． 答案：ＡＣ 点评：解决本题的关键通过图像得出匀加速运动和 匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力 的大小之比，以及知道速度 — 时间图线与时间轴所围 成的面积表示位移． 例２．质量为２ｋｇ的物体，放 在动摩擦因数为 μ＝０．１的水平 面上，在水平拉力Ｆ的作用下，由 静止开始运动，拉力做的功 Ｗ和 物体发生的位移 ｘ之间的关系如 图２所示，ｇ取１０ｍ／ｓ２．下列说法 中正确的是 （　　） Ａ．此物体在ＡＢ段做匀加速直线运动，且整个过程 中拉力的最大功率为１５Ｗ Ｂ．此物体在 ＡＢ段做匀速直线运动，且整个过程中 拉力的最大功率为６Ｗ Ｃ．此物体在 ＡＢ段做匀加速直线运动，且整个过程 中拉力的最大功率为６Ｗ Ｄ．此物体在ＡＢ段做匀速直线运动，且整个过程中 拉力的最大功率为１５Ｗ 解析：对物体受力分析，物体受到的摩擦力为 ｆ＝ μＦＮ ＝μｍｇ＝０．１×２×１０Ｎ＝２Ｎ．由图像可知，斜率