8.4.1 平面-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.4.1 平 面 学习目标: 1.平面的基本性质和推论，空间直线、平面的位置关系. 2.自然语言、数学图形语言、符号语言之间的相互转化. 预习案 1.平面：类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的. 2.画法：我们常画一个 平行四边形 表示平面. 当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成 横向 ; 当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成 竖向 . A C D α B 3.表示： （1）用希腊字母α，β，γ来表示平面，并写在代表平面的平行四边形的一个角内,如平面. （2）用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，如平面. （3）用代表平面的平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母表示平面，如平面. 4.平面的三个事实 内容 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 点在直线上,记作; 点在直线外,记作; 点在平面内,记作; 点在平面外,记作. 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线在这个平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那它们有且只有一条过该点的公共直线. 即时练习1:用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1)点在平面内，点在平面外； （2)直线既在平面内，又在平面内． 答案:(1) , (2) . 即时练习2:判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1)书桌面是平面．（ √ ) （2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点．（× ) （3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．（ √ ) 5.三个推论 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 . 推论2: 经过两条相交直线，有且只有一个平面 . 推论3: 经过两条相交直线，有且只有一个平面 . 即时练习2:下列命题正确的是（ D ). A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 探究案 1.下列推理错误的是（ C ） A． B. C. D．,且不共线与重合 2.如果空间四点不共面，那么下列判断中正确的是（B ） A．四点中必有三点共线 B. 四点中不存在三点共线 C. 直线与相交 D．直线与平行 3.不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论． 答案:四个,可以画一个三棱锥. 4.在正方体中，试画出平面和平面的交线，并写出推理过程. 答案：交线是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $ 8.4.1 平 面 学习目标: 1.平面的基本性质和推论，空间直线、平面的位置关系. 2.自然语言、数学图形语言、符号语言之间的相互转化. 预习案 1.平面：类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周_____________的. 2.画法：我们常画一个 表示平面. 当平面水平放置时,常把平行四边形的一边画成 ; 当平面竖直放置时,常把平行四边形的一边画成 . A C D α B 3.表示： （1）用希腊字母α，β，γ来表示平面，并写在代表平面的平行四边形的一个角内,如_____. （2）用代表平面的平行四边形的四个顶点表示平面，如__________ （3）用代表平面的平行四边形相对的两个顶点的大写英文字母表示平面，如__________ 4.平面的三个事实 内容 图形语言 符号语言 基本事实1 点在直线上,记作 ; 点在直线外,记作 ; 点在平面内,记作 ; 点在平面外,记作 . 基本事实2 基本事实3 即时练习1:用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1)点在平面内，点在平面外； （2)直线既在平面内，又在平面内． 即时练习2:判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1)书桌面是平面．（ ) （2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点．（ ) （3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．（ ) 5.三个推论 推论1: . 推论2: . 推论3: