8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习目标: 1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式. 2.会求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积. 预习案 1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 图形 表面积和体积 圆柱 是底面半径，是母线长，是高 侧面积底面积 ＝ ＝ 圆锥 是底面半径，是母线长，是高 侧面积底面积 ＝ ＝ 圆台 ，分别是上、下底面半径，是母线长，是高 侧面积底面积 ＝ ＝ 即时练习1：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( A　) A. B. C. D. 即时练习2：一个圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ C ） A. B. C. D. 即时练习3： 若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的 4 倍； 若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的 16 倍. 即时练习4：若圆锥的底面半径为，侧面积为，则圆锥的体积为( C　) A. B. C. D. 2. 柱体、锥体、台体的体积公式 将圆柱、圆锥、圆台的体积公式和棱柱、棱锥、棱台的体积公式进行对比，得到： (为底面面积，为柱体高)； (为底面面积，为锥体高)； (分别为上、下底面面积，为台体高). 3.球的表面积和体积公式： 设球的半径为，则 球的表面积； 球的体积 . 即时练习5：若一个球的直径为2，则此球的表面积为, 体积为. 探究案 1.圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积为(　C　) A. B. C. 或 D． 2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是(　A　) A.　　 B. C． D． 3.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为(　B　) A. B． C． D． 4.若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比是(　D　) A.1 B.1∶2 C. D.3∶4 5.已知一圆台上底面的半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为. 6.在中，，把绕其斜边所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？ 解：设 , , . 7.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，求此球的表面积． 解：设球的半径为 则球的直径为长方体的体对角线, ， ， . 8.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 　解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S. 则 R＝OC＝2，AC＝4， AO＝＝2,. 如图所示， 易知△AEB∽△AOC， 所以＝，即＝，所以 r＝1， S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π, 所以 S＝S底＋S侧＝2π＋2π ＝(2＋2)π. 9.圆柱有一个内接长方体，长方体体对角线长是，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是，求圆柱的体积. 解析：　长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2R＝＝， 所以球的表面积 S＝4πR2＝14π. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习目标: 1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式. 2.会求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积. 预习案 1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 图形 表面积和体积 圆柱 是底面半径，是母线长，是高 侧面积 底面积 ＝ ＝ 圆锥 是底面半径，是母线长，是高 侧面积 底面积 ＝ ＝ 圆台 ，分别是上、下底面半径，是母线长，是高 侧面积 底面积 ＝ ＝ 即时练习1：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　) A. B. C. D. 即时练习2：一个圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ） A.