湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题PDF含答案

$ 十堰市城区普高协作体 2020-2021 学年第二学期期中考试试题 高二数学 答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C C D B A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 10 11 12 CD ABD ACD BC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 84 14． , 0 15． 960 16． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题 10分）已知复数 ，且 为纯虚数． （Ⅰ）求复数 ； （Ⅱ）若 ，求复数 的模 ． 【解析】 （Ⅰ） 是纯虚数 ， ， ， ………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） ……………………………………………………………10分 18.（本小题 12分）已知函数 在 处取得极值为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 有极大值 28，求 在 上的最大值和最小值. 【解析】 （Ⅰ）因 ，故 ， 由于 在 处取得极值为 ， 故有 ，即 ，解得 ；……………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，则 得 ， 当 时， ，故 在 上为增函数； 当 时， ，故 在 上为减函数， 当 时 ，故 在 上为增函数． (或列表格) 由此可知 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 ，由题设条件知 ，得 ， 此时 ， ， ， ， 因此 上 的最小值为 ，最大值为 28. …………………………………12分 19．（本小题 12分）4个男同学和 3个女同学站成一排. （Ⅰ）3个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （Ⅱ）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （Ⅲ）其中甲、乙两同学之间必须有 3人，有多少种不同的排法？ 【解析】 （Ⅰ）捆绑法：3个女同学必须站在一起，则视 3位女生为以整体，可得排法为： 种；……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）插空法：先排 4个男同学，再在 5个空隙中插入 3个女同学即可，所以排法为： 种；……………………………………………………………………8分 （Ⅲ）特殊元素(位置)优先法：先把甲乙排好顺序，有 种方法；然后从余下的 5人中选出 3人站在甲乙中间，有 种方法；再把甲乙及中间的 5人看作一整体，与其余的 2人看作 3个整体进行全排列，有 种方法. 所以共有排法： 种．……12分 3 ( )z bi b R   (1 3 )i z  z 2 zw i   w w (1 3 ) (3 ) (3 3 ) (9 )i bi b b i       1b  3z i   3 (3 ) 2 7 7 1 2 2 2 5 5 5 i i i iw i i i i               （ ） （ ）（ ） 3( )f x ax bx c   2( ) 3f x ax b   ( )f x 2x  (2) 0 (2) 16 f f c       12 0 8 2 16 a b a b c c        1 12 a b     3( ) 12f x x x c   1 22, 2x x   ( , 2)x    ( ) 0f x  ( )f x ( , 2)  ( 2, 2)x   ( ) 0f x  ( )f x ( 2,2) (2, )x   ( ) 0f x  ( )f x (2, ) ( )f x 1 2x   ( 2) 16f c   ( )f x 2 2x  (2) 16f c  16 28c  12c  ( )f x [ 3,3] (2) 4f   1 3  (0, ) (1 3 )i z   3 3 0 9 0 b b      1 9 b b     2 27 1( ) ( ) 2 5 5 w     3( )f x ax