广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷 高二理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知随机变量 服从二项分布 ，则 （　　） A. B. C. D. 2． A． B． C． D． 3．已知双曲线 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 4． 展开式中 的系数为 A． B． C． D． 5. 已知随机变量 服从正态分布 , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 6． 一道竞赛题， ， ， 三人可解出的概率依次为 ， ， ，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7． 若曲线 在 处的切线与直线 互相垂直，则实数 等于（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A．18 B．72 C．36 D．144 9．已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 ，则a的值为______． a 7 9 P b 0.1 0.4 A．4 B．5 C．3 D．7 10. 已知变量x，y的取值如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为 ，据此预测：当 时，y的值约为 A. 5.95 B. 7.35 C. 6.65 D. 7 11．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A. B. C. D. 12．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线 的左顶点为 ，若双曲线的一条渐近线与直线 平行，则实数 的值是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________. ξ 0 1 2 p x2 x 14．已知随机变量 ，随机变量 ，则 __________. 15．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有___________(用数字作答) 16． 的展开式中， 的系数为___________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率. 18．（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系． （1）求出y关于x的回归直线方程少 （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1)) (ti－\x\to(t)((yi－\o(y,\s\up6(－))(,\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1)) (ti－\x\to(t)(2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(t). 19．（12分）已知函数 ．（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求 的单调区间； 20．（12分）如图，四棱锥 中， 为正三角形， 为正方形，平面 平面 ， 、 分别为 、 中点. （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 21．（12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过 的有40人，不超过 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过 的有20人，不超过 的有25人． （1）完成下面 列联表，并判